gdz.top
Номер 355, страница 126 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения. §9. Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона - номер 355, страница 126.
№354
№355 (с. 126)
Условие. №355 (с. 126)
355. Найти член разложения бинома $(\frac{x}{a} + \frac{a}{x})^{12}$, содержащий $x^4$.
Решение 1. №355 (с. 126)
Решение 2. №355 (с. 126)
Решение 3. №355 (с. 126)
Решение 4. №355 (с. 126)
Для нахождения члена разложения бинома, содержащего $x^4$, воспользуемся формулой общего члена разложения бинома Ньютона $(p+q)^n$:
$T_{k+1} = C_n^k p^{n-k} q^k$, где $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
В нашем случае имеем бином $(\frac{x}{a} + \frac{a}{x})^{12}$. Здесь $p = \frac{x}{a}$, $q = \frac{a}{x}$ и $n = 12$.
Подставим эти значения в формулу общего члена:
$T_{k+1} = C_{12}^k \left(\frac{x}{a}\right)^{12-k} \left(\frac{a}{x}\right)^k$
Теперь упростим это выражение, сгруппировав степени $x$ и $a$:
$T_{k+1} = C_{12}^k \frac{x^{12-k}}{a^{12-k}} \cdot \frac{a^k}{x^k} = C_{12}^k x^{(12-k)-k} a^{k-(12-k)} = C_{12}^k x^{12-2k} a^{2k-12}$
По условию задачи, нам нужен член, содержащий $x^4$. Это означает, что степень переменной $x$ должна быть равна 4:
$12 - 2k = 4$
Решим это уравнение относительно $k$:
$2k = 12 - 4$
$2k = 8$
$k = 4$
Таким образом, искомый член является $(k+1)$-м, то есть $(4+1) = 5$-м членом разложения.
Теперь найдем сам член, подставив $k=4$ в формулу для $T_{k+1}$:
$T_5 = C_{12}^4 x^{12-2 \cdot 4} a^{2 \cdot 4 - 12} = C_{12}^4 x^{12-8} a^{8-12} = C_{12}^4 x^4 a^{-4}$
Осталось вычислить биномиальный коэффициент $C_{12}^4$:
$C_{12}^4 = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4!8!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{11880}{24} = 495$
Подставим значение коэффициента в выражение для $T_5$:
$T_5 = 495 x^4 a^{-4} = 495 \frac{x^4}{a^4}$
Ответ: $495 \frac{x^4}{a^4}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 355 расположенного на странице 126 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №355 (с. 126), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.