gdz.top
Номер 520, страница 167 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. Упражнения к главе IV - номер 520, страница 167.
№519
№520 (с. 167)
Условие. №520 (с. 167)
520. Решить уравнение:
1) $6^{2x} = 6^{\frac{1}{5}}$; 2) $3^x = 27$; 3) $7^{3x} = 7^{10}$;
4) $2^{2x+1} = 32$; 5) $4^{2+x} = 1$.
Решение 1. №520 (с. 167)
Решение 2. №520 (с. 167)
Решение 3. №520 (с. 167)
Решение 4. №520 (с. 167)
1) В уравнении $6^{2x} = 6^{\frac{1}{5}}$ основания степеней в обеих частях одинаковы (равны 6). В таких случаях можно приравнять показатели степеней.
$2x = \frac{1}{5}$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{1}{5} \div 2 = \frac{1}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10}$
Ответ: $x = \frac{1}{10}$.
2) Рассмотрим уравнение $3^x = 27$. Чтобы решить его, нужно представить правую часть уравнения (число 27) в виде степени с тем же основанием, что и в левой части (основание 3).
Мы знаем, что $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$.
Подставим это значение в уравнение:
$3^x = 3^3$
Теперь, когда основания равны, мы можем приравнять показатели степеней:
$x = 3$
Ответ: $x = 3$.
3) В уравнении $7^{3x} = 7^{10}$ основания степеней в левой и правой частях уже равны (7). Следовательно, мы можем приравнять их показатели:
$3x = 10$
Решим полученное линейное уравнение, разделив обе части на 3:
$x = \frac{10}{3}$
Ответ: $x = \frac{10}{3}$.
4) Дано уравнение $2^{2x+1} = 32$. Приведем правую часть к основанию 2.
Число 32 можно представить как $2^5$, так как $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
Запишем уравнение в новом виде:
$2^{2x+1} = 2^5$
Приравниваем показатели степеней с одинаковыми основаниями:
$2x + 1 = 5$
Вычтем 1 из обеих частей уравнения:
$2x = 4$
Разделим обе части на 2:
$x = 2$
Ответ: $x = 2$.
5) Решим уравнение $4^{2+x} = 1$. Для этого представим число 1 в виде степени с основанием 4.
Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1, поэтому $1 = 4^0$.
Уравнение принимает вид:
$4^{2+x} = 4^0$
Так как основания равны, приравниваем показатели:
$2 + x = 0$
Перенесем 2 в правую часть, изменив знак:
$x = -2$
Ответ: $x = -2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 520 расположенного на странице 167 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №520 (с. 167), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.