gdz.top
Номер 524, страница 167 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. Упражнения к главе IV - номер 524, страница 167.
№523
№524 (с. 167)
Условие. №524 (с. 167)
524. Показать, что геометрическая прогрессия, заданная формулой $n$-го члена $b_n = 3 \cdot 2^{-n}$, — бесконечно убывающая.
Решение 1. №524 (с. 167)
Решение 2. №524 (с. 167)
Решение 3. №524 (с. 167)
Решение 4. №524 (с. 167)
Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если модуль ее знаменателя $q$ меньше единицы, то есть $|q| < 1$.
Задана формула n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = 3 \cdot 2^{-n}$.
Чтобы доказать, что прогрессия является бесконечно убывающей, необходимо найти ее знаменатель $q$ и проверить, выполняется ли условие $|q| < 1$.
Знаменатель геометрической прогрессии $q$ можно найти как отношение последующего члена к предыдущему: $q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$.
Найдем $(n+1)$-й член прогрессии, подставив в исходную формулу $n+1$ вместо $n$:
$b_{n+1} = 3 \cdot 2^{-(n+1)} = 3 \cdot 2^{-n-1}$
Теперь вычислим знаменатель $q$:
$q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{3 \cdot 2^{-n-1}}{3 \cdot 2^{-n}}$
Сократим на 3 и применим свойство степеней $\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}$:
$q = \frac{2^{-n-1}}{2^{-n}} = 2^{(-n-1) - (-n)} = 2^{-n-1+n} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$
Таким образом, знаменатель прогрессии равен $q = \frac{1}{2}$.
Теперь проверим условие $|q| < 1$:
$|q| = |\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$
Поскольку $\frac{1}{2} < 1$, условие выполняется. Это означает, что данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.
Ответ: Знаменатель данной геометрической прогрессии $q = \frac{1}{2}$. Так как $|q| = \frac{1}{2} < 1$, прогрессия является бесконечно убывающей, что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 524 расположенного на странице 167 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №524 (с. 167), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.