gdz.top
Номер 525, страница 167 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. Упражнения к главе IV - номер 525, страница 167.
№524
№525 (с. 167)
Условие. №525 (с. 167)
525. Найти третий член и сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если $b_1 = 108$, $q = \frac{1}{3}$.
Решение 1. №525 (с. 167)
Решение 2. №525 (с. 167)
Решение 3. №525 (с. 167)
Решение 4. №525 (с. 167)
Найти третий член
Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии используется формула $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — первый член, $q$ — знаменатель, а $n$ — номер искомого члена.
По условию задачи даны:
Первый член прогрессии $b_1 = 108$.
Знаменатель прогрессии $q = \frac{1}{3}$.
Необходимо найти третий член прогрессии, для которого $n=3$.
Подставим известные значения в формулу:
$b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = b_1 \cdot q^2$
Выполним вычисления:
$b_3 = 108 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 108 \cdot \frac{1}{9}$
$b_3 = \frac{108}{9} = 12$
Ответ: 12
Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей, если модуль ее знаменателя $|q|$ меньше 1. В данном случае $|q| = \left|\frac{1}{3}\right| = \frac{1}{3}$, что удовлетворяет условию $|q| < 1$.
Формула для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: $S = \frac{b_1}{1 - q}$.
Подставим известные значения $b_1 = 108$ и $q = \frac{1}{3}$ в формулу:
$S = \frac{108}{1 - \frac{1}{3}}$
Сначала вычислим знаменатель дроби:
$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$
Теперь найдем сумму:
$S = \frac{108}{\frac{2}{3}} = 108 \cdot \frac{3}{2}$
$S = \frac{108 \cdot 3}{2} = 54 \cdot 3 = 162$
Ответ: 162
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 525 расположенного на странице 167 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №525 (с. 167), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.