gdz.top
Номер 546, страница 170 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. Упражнения к главе IV - номер 546, страница 170.
№545
№546 (с. 170)
Условие. №546 (с. 170)
546. В открытых водохранилищах максимальная высота волны $h$ (в м) определяется по формуле $h = 0,208 \cdot W^{\frac{5}{4}} \cdot D^{\frac{1}{3}}$, где $W$ — скорость ветра (в м/с), $D$ — длина разгона волны (в км). Найти высоту волны при $W = 8$ м/с, $D = 3$ км.
Решение 1. №546 (с. 170)
Решение 2. №546 (с. 170)
Решение 3. №546 (с. 170)
Решение 4. №546 (с. 170)
Для нахождения максимальной высоты волны $h$ необходимо использовать формулу, данную в условии задачи:
$h = 0,208 \cdot W^{\frac{5}{4}} \cdot D^{\frac{1}{3}}$
В этой формуле:
$h$ — максимальная высота волны в метрах (м),
$W$ — скорость ветра в метрах в секунду (м/с),
$D$ — длина разгона волны в километрах (км).
По условию задачи нам даны следующие значения:
$W = 8$ м/с
$D = 3$ км
Подставим эти значения в формулу, чтобы найти высоту волны $h$:
$h = 0,208 \cdot 8^{\frac{5}{4}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$
Теперь необходимо вычислить значения степеней. Начнем с $8^{\frac{5}{4}}$.
Представим основание степени 8 как $2^3$:
$8^{\frac{5}{4}} = (2^3)^{\frac{5}{4}} = 2^{3 \cdot \frac{5}{4}} = 2^{\frac{15}{4}}$
Это выражение можно записать в виде произведения $2^3 \cdot 2^{\frac{3}{4}}$, что равно $8 \cdot \sqrt[4]{2^3}$ или $8\sqrt[4]{8}$.
Второй степенной множитель $3^{\frac{1}{3}}$ — это кубический корень из трех, то есть $\sqrt[3]{3}$.
Таким образом, точное выражение для $h$ выглядит так:
$h = 0,208 \cdot 8\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{3} = 1,664 \cdot \sqrt[4]{8} \cdot \sqrt[3]{3}$
Для получения конечного числового ответа вычислим приближенные значения иррациональных чисел (обычно это делается с помощью калькулятора):
$8^{\frac{5}{4}} = 2^{3.75} \approx 13,454$
$3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3} \approx 1,442$
Теперь подставим эти приближенные значения обратно в формулу:
$h \approx 0,208 \cdot 13,454 \cdot 1,442$
Выполним умножение:
$h \approx 2,7984 \cdot 1,442 \approx 4,0351$
Округлим полученный результат до двух знаков после запятой:
$h \approx 4,04$ м
Ответ: высота волны составляет приблизительно 4,04 м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 546 расположенного на странице 170 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №546 (с. 170), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.