gdz.top
Номер 4, страница 170 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. Вопросы к главе IV - номер 4, страница 170.
№3
№4 (с. 170)
Условие. №4 (с. 170)
4. Привести пример последовательности, предел которой равен 0.
Решение 1. №4 (с. 170)
Решение 4. №4 (с. 170)
Последовательность, предел которой равен нулю, — это такая последовательность $\{a_n\}$, члены которой становятся сколь угодно близки к нулю при неограниченном увеличении их номера $n$. Это записывается как $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$.
Можно привести несколько примеров таких последовательностей.
Пример 1.
Рассмотрим последовательность, общий член которой равен $a_n = \frac{1}{n}$. Её первые члены: $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots, \frac{1}{100}, \ldots$. Интуитивно понятно, что с увеличением натурального числа $n$ в знаменателе, значение дроби $\frac{1}{n}$ будет уменьшаться и приближаться к нулю. Предел этой последовательности равен: $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$.
Пример 2.
Рассмотрим знакочередующуюся последовательность $a_n = \frac{(-1)^n}{n}$. Её первые члены: $-1, \frac{1}{2}, -\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots$. Несмотря на то, что знаки членов последовательности чередуются, их абсолютные значения $|a_n| = \frac{1}{n}$ стремятся к нулю. Следовательно, предел всей последовательности также равен нулю: $\lim_{n \to \infty} \frac{(-1)^n}{n} = 0$.
Пример 3.
Рассмотрим последовательность, являющуюся геометрической прогрессией со знаменателем $q$, модуль которого меньше единицы ($|q| < 1$). Например, $a_n = (\frac{1}{2})^n$. Её первые члены: $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \ldots$. Каждый следующий член в два раза меньше предыдущего, поэтому последовательность быстро стремится к нулю: $\lim_{n \to \infty} (\frac{1}{2})^n = 0$.
Любой из приведённых примеров является корректным ответом на поставленный вопрос. Наиболее классическим является первый пример.
Ответ: Примером последовательности, предел которой равен 0, является последовательность с общим членом $a_n = \frac{1}{n}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 170 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 170), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.