gdz.top
Номер 6, страница 170 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава IV. Степень с действительным показателем. Вопросы к главе IV - номер 6, страница 170.
№5
№6 (с. 170)
Условие. №6 (с. 170)
6. Привести пример бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Решение 1. №6 (с. 170)
Решение 4. №6 (с. 170)
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия — это такая геометрическая прогрессия, у которой модуль знаменателя $q$ строго меньше единицы, то есть $|q| < 1$. Общий член такой прогрессии $b_n$ стремится к нулю при неограниченном увеличении номера $n$.
Для того чтобы привести пример, необходимо задать первый член прогрессии $b_1$ (любое число, не равное нулю) и знаменатель $q$, удовлетворяющий условию $|q| < 1$.
Выберем в качестве примера прогрессию с первым членом $b_1 = 8$ и знаменателем $q = \frac{1}{2}$.
Проверим, выполняется ли условие для бесконечно убывающей прогрессии: $|q| = |\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$. Поскольку $\frac{1}{2} < 1$, условие выполняется, и данная прогрессия является бесконечно убывающей.
Найдем первые несколько членов этой прогрессии по формуле $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$:
$b_1 = 8$
$b_2 = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$
$b_3 = 8 \cdot (\frac{1}{2})^2 = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2$
$b_4 = 8 \cdot (\frac{1}{2})^3 = 8 \cdot \frac{1}{8} = 1$
$b_5 = 8 \cdot (\frac{1}{2})^4 = 8 \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{2}$
и так далее.
Таким образом, последовательность $8, 4, 2, 1, \frac{1}{2}, \dots$ является примером бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Ответ: Последовательность $8, 4, 2, 1, \dots$, где первый член $b_1 = 8$ и знаменатель $q = \frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 170 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 170), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.