gdz.top
Номер 559, страница 183 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава V. Степенная функция. §1. Степенная функция, её свойства и график - номер 559, страница 183.
№558
№559 (с. 183)
Условие. №559 (с. 183)
559. (Устно.) Выяснить, является ли функция $y=x^p$ возрастающей (убывающей) при $x > 0$, если:
1) $p=\frac{2}{\pi}$;
2) $p=-\frac{2}{\pi}$;
3) $p=0,(6)$.
Решение 1. №559 (с. 183)
Решение 2. №559 (с. 183)
Решение 3. №559 (с. 183)
Решение 4. №559 (с. 183)
Для анализа монотонности степенной функции вида $y = x^p$ на промежутке $x > 0$ используется следующее свойство:
- если показатель степени $p > 0$, то функция возрастает;
- если показатель степени $p < 0$, то функция убывает.
Проверим каждый случай.
1) $p = \frac{2}{\pi}$
Значение числа $\pi$ приблизительно равно $3.14$, то есть $\pi > 0$. Следовательно, показатель степени $p = \frac{2}{\pi}$ является положительным числом ($p > 0$). Таким образом, функция $y = x^{2/\pi}$ является возрастающей при $x > 0$.
Ответ: возрастающая.
2) $p = -\frac{2}{\pi}$
Поскольку $\frac{2}{\pi} > 0$, показатель степени $p = -\frac{2}{\pi}$ является отрицательным числом ($p < 0$). Таким образом, функция $y = x^{-2/\pi}$ является убывающей при $x > 0$.
Ответ: убывающая.
3) $p = 0,(6)$
Запись $0,(6)$ означает бесконечную периодическую дробь $0.666...$. Переведем ее в обыкновенную дробь. Пусть $a = 0,(6)$. Тогда $10a = 6,(6)$. Вычтем из второго уравнения первое: $10a - a = 6,(6) - 0,(6)$ $9a = 6$ $a = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ Итак, $p = \frac{2}{3}$. Показатель степени $p = \frac{2}{3}$ является положительным числом ($p > 0$). Таким образом, функция $y = x^{2/3}$ является возрастающей при $x > 0$.
Ответ: возрастающая.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 559 расположенного на странице 183 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №559 (с. 183), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.