Номер 574, страница 191 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

§2. Взаимно обратные функции. Сложная функция. Глава V. Степенная функция - номер 574, страница 191.

Условие.

574. Найти функцию, обратную к данной:

1) $y = -5x + 4$;

2) $y = \frac{3x - 1}{2}$;

3) $y = x^3 - 3.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы найти функцию, обратную к данной, необходимо выразить переменную $x$ через переменную $y$. После этого в полученном равенстве переменные $x$ и $y$ меняются местами.

Исходная функция: $y = -5x + 4$.

Выразим $x$:

$5x = 4 - y$

$x = \frac{4 - y}{5}$

Теперь заменим $x$ на $y$ и $y$ на $x$, чтобы получить обратную функцию в привычном виде:

$y = \frac{4 - x}{5}$

Ответ: $y = \frac{4 - x}{5}$

2) Дана функция $y = \frac{3x - 1}{2}$.

Выразим $x$ из этого уравнения. Сначала умножим обе части на 2:

$2y = 3x - 1$

Теперь перенесем $-1$ в левую часть с противоположным знаком:

$2y + 1 = 3x$

Разделим обе части на 3:

$x = \frac{2y + 1}{3}$

Произведем замену переменных ($x \leftrightarrow y$):

$y = \frac{2x + 1}{3}$

Ответ: $y = \frac{2x + 1}{3}$

3) Дана функция $y = x^3 - 3$.

Выразим $x$ через $y$. Перенесем $-3$ в левую часть:

$y + 3 = x^3$

Чтобы найти $x$, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

$x = \sqrt[3]{y + 3}$

Заменив $x$ на $y$ и $y$ на $x$, получим обратную функцию:

$y = \sqrt[3]{x + 3}$

Ответ: $y = \sqrt[3]{x + 3}$