gdz.top
Номер 584, страница 194 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава V. Степенная функция. §3. Дробно-линейная функция - номер 584, страница 194.
№583
№584 (с. 194)
Условие. №584 (с. 194)
584. Преобразовать дробно-линейную функцию, выделив целую часть:
1) $y = \frac{x+5}{x+3}$;
2) $y = \frac{x-7}{x-1}$;
3) $y = \frac{3x+1}{x+4}$;
4) $y = \frac{5x-27}{x-6}$.
Решение 1. №584 (с. 194)
Решение 2. №584 (с. 194)
Решение 3. №584 (с. 194)
Решение 4. №584 (с. 194)
1) Чтобы выделить целую часть в дроби $y = \frac{x+5}{x+3}$, представим числитель $x+5$ таким образом, чтобы он содержал знаменатель $x+3$. Для этого можно записать $x+5$ как $(x+3)+2$.
Тогда функция примет вид:
$y = \frac{(x+3)+2}{x+3}$
Теперь разделим почленно числитель на знаменатель:
$y = \frac{x+3}{x+3} + \frac{2}{x+3} = 1 + \frac{2}{x+3}$
Целая часть равна 1.
Ответ: $y = 1 + \frac{2}{x+3}$
2) Для функции $y = \frac{x-7}{x-1}$ проделаем аналогичную операцию. Выделим в числителе $x-7$ выражение, равное знаменателю $x-1$. Для этого запишем $x-7$ как $(x-1)-6$.
Подставим в исходную функцию:
$y = \frac{(x-1)-6}{x-1}$
Разделим почленно:
$y = \frac{x-1}{x-1} - \frac{6}{x-1} = 1 - \frac{6}{x-1}$
Целая часть равна 1.
Ответ: $y = 1 - \frac{6}{x-1}$
3) В функции $y = \frac{3x+1}{x+4}$ коэффициент при $x$ в числителе равен 3. Чтобы выделить целую часть, нам нужно получить в числителе выражение, кратное знаменателю, т.е. $3(x+4)$.
$3(x+4) = 3x+12$.
Теперь представим числитель $3x+1$ через это выражение: $3x+1 = (3x+12) - 11 = 3(x+4) - 11$.
Подставим это в исходную функцию:
$y = \frac{3(x+4) - 11}{x+4}$
Разделим почленно:
$y = \frac{3(x+4)}{x+4} - \frac{11}{x+4} = 3 - \frac{11}{x+4}$
Целая часть равна 3.
Ответ: $y = 3 - \frac{11}{x+4}$
4) Для функции $y = \frac{5x-27}{x-6}$ действуем аналогично. Коэффициент при $x$ в числителе равен 5. Значит, нам нужно выделить выражение $5(x-6)$.
$5(x-6) = 5x-30$.
Представим числитель $5x-27$ через полученное выражение: $5x-27 = (5x-30) + 3 = 5(x-6) + 3$.
Подставим в функцию:
$y = \frac{5(x-6) + 3}{x-6}$
Разделим почленно:
$y = \frac{5(x-6)}{x-6} + \frac{3}{x-6} = 5 + \frac{3}{x-6}$
Целая часть равна 5.
Ответ: $y = 5 + \frac{3}{x-6}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 584 расположенного на странице 194 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №584 (с. 194), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.