gdz.top
Номер 639, страница 214 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава V. Степенная функция. Упражнения к главе V - номер 639, страница 214.
№638
№639 (с. 214)
Условие. №639 (с. 214)
639. Найти функцию, обратную к функции:
1) $y = 0,5x + 3;$
2) $y = \frac{2}{x-3};$
3) $y = (x + 2)^3;$
4) $y = x^3 - 1.$
Решение 1. №639 (с. 214)
Решение 2. №639 (с. 214)
Решение 3. №639 (с. 214)
Решение 4. №639 (с. 214)
1) Дана функция $y = 0,5x + 3$. Чтобы найти обратную функцию, необходимо выразить переменную $x$ через $y$.
Перенесем 3 в левую часть уравнения:
$y - 3 = 0,5x$
Разделим обе части на 0,5 (что эквивалентно умножению на 2), чтобы найти $x$:
$x = \frac{y-3}{0,5} = 2(y-3) = 2y-6$
Теперь заменим $x$ на $y$ и $y$ на $x$, чтобы получить уравнение обратной функции в стандартном виде:
$y = 2x - 6$
Ответ: $y = 2x - 6$
2) Дана функция $y = \frac{2}{x-3}$. Выразим $x$ через $y$.
Область определения исходной функции: $x \neq 3$. Область значений: $y \neq 0$.
Умножим обе части на знаменатель $(x-3)$:
$y(x-3) = 2$
Раскроем скобки и выразим $x$:
$yx - 3y = 2$
$yx = 2 + 3y$
$x = \frac{2 + 3y}{y}$ или, что то же самое, $x = \frac{2}{y} + 3$
Заменяем $x$ на $y$ и $y$ на $x$:
$y = \frac{2}{x} + 3$
Ответ: $y = \frac{2}{x} + 3$
3) Дана функция $y = (x+2)^3$. Выразим $x$ через $y$.
Для этого извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:
$\sqrt[3]{y} = \sqrt[3]{(x+2)^3}$
$\sqrt[3]{y} = x+2$
Теперь выразим $x$:
$x = \sqrt[3]{y} - 2$
Заменяем $x$ на $y$ и $y$ на $x$ для получения обратной функции:
$y = \sqrt[3]{x} - 2$
Ответ: $y = \sqrt[3]{x} - 2$
4) Дана функция $y = x^3 - 1$. Выразим $x$ через $y$.
Перенесем -1 в левую часть:
$y + 1 = x^3$
Извлечем кубический корень из обеих частей:
$x = \sqrt[3]{y+1}$
Заменяем $x$ на $y$ и $y$ на $x$:
$y = \sqrt[3]{x+1}$
Ответ: $y = \sqrt[3]{x+1}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 639 расположенного на странице 214 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №639 (с. 214), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.