gdz.top
Номер 641, страница 214 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава V. Степенная функция. Упражнения к главе V - номер 641, страница 214.
№640
№641 (с. 214)
Условие. №641 (с. 214)
641. Выяснить, являются ли равносильными уравнения:
1) $2^{x^2+3x} = 2^2$ и $x^2+3x=2$;
2) $\sqrt{x^2+3x} = \sqrt{2}$ и $x^2+3x=2$;
3) $\sqrt[3]{x+18} = \sqrt[3]{2-x}$ и $x+18=2-x$.
Решение 1. №641 (с. 214)
Решение 2. №641 (с. 214)
Решение 3. №641 (с. 214)
Решение 4. №641 (с. 214)
1) Выясним, являются ли равносильными уравнения $2^{x^2+3x} = 2^2$ и $x^2+3x = 2$.
Первое уравнение является показательным. Поскольку показательная функция $y=a^t$ (где $a>0$, $a \neq 1$) является монотонной, равенство значений функции возможно только при равенстве аргументов. Следовательно, уравнение $a^{f(x)} = a^{g(x)}$ равносильно уравнению $f(x) = g(x)$.
В данном случае основание степени равно 2, поэтому уравнение $2^{x^2+3x} = 2^2$ равносильно уравнению $x^2+3x = 2$.
Так как первое уравнение с помощью равносильного преобразования приводится ко второму, их множества решений совпадают. Таким образом, уравнения равносильны.
Ответ: уравнения являются равносильными.
2) Выясним, являются ли равносильными уравнения $\sqrt{x^2+3x} = \sqrt{2}$ и $x^2+3x = 2$.
Первое уравнение — иррациональное. Уравнение вида $\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}$ равносильно системе, состоящей из уравнения, получаемого возведением в квадрат, и условия неотрицательности одного из подкоренных выражений: $\begin{cases} f(x) = g(x) \\ f(x) \geq 0 \end{cases}$ (или $\begin{cases} f(x) = g(x) \\ g(x) \geq 0 \end{cases}$).
Для уравнения $\sqrt{x^2+3x} = \sqrt{2}$ получаем равносильную систему: $\begin{cases} x^2+3x = 2 \\ 2 \geq 0 \end{cases}$.
Неравенство $2 \geq 0$ является верным, поэтому система равносильна одному уравнению $x^2+3x=2$.
Это уравнение в точности совпадает со вторым уравнением в паре. Следовательно, множества решений этих уравнений совпадают, и уравнения являются равносильными.
Ответ: уравнения являются равносильными.
3) Выясним, являются ли равносильными уравнения $\sqrt[3]{x+18} = \sqrt[3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 641 расположенного на странице 214 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №641 (с. 214), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.