gdz.top
Номер 658, страница 216 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава V. Степенная функция. Упражнения к главе V - номер 658, страница 216.
№657
№658 (с. 216)
Условие. №658 (с. 216)
658. Высоту максимальной штормовой волны в океане h (в м) можно оценить с помощью длины разгона волны D (в км) по формуле $h = 0,45\sqrt{D}$. Построить график функции $h = h(D)$ при изменении длины разгона волны от 0 до 500 км.
Решение 1. №658 (с. 216)
Решение 2. №658 (с. 216)
Решение 3. №658 (с. 216)
Решение 4. №658 (с. 216)
Нам необходимо построить график функции $h = h(D)$, которая описывает зависимость высоты максимальной штормовой волны $h$ (в метрах) от длины разгона волны $D$ (в километрах). Формула зависимости задана как $h = 0.45\sqrt{D}$. График нужно построить для значений $D$ в диапазоне от 0 до 500 км.
1. Анализ функции
Функция $h(D) = 0.45\sqrt{D}$ является степенной функцией вида $y = kx^{0.5}$. График такой функции при $k>0$ представляет собой ветвь параболы, которая симметрична оси абсцисс и выходит из начала координат. Поскольку длина разгона $D$ не может быть отрицательной, область определения функции $D \ge 0$, что соответствует условию задачи ($D$ изменяется от 0 до 500 км).
2. Вычисление координат точек для построения графика
Для построения графика найдем несколько ключевых точек, вычислив значения $h$ для некоторых значений $D$ из интервала $[0, 500]$. Для удобства выберем значения $D$, из которых легко извлечь квадратный корень, а также крайние точки интервала.
| Длина разгона $D$ (км) | Высота волны $h$ (м) | Точка $(D; h)$ |
|---|---|---|
| 0 | $h = 0.45 \cdot \sqrt{0} = 0$ | $(0; 0)$ |
| 100 | $h = 0.45 \cdot \sqrt{100} = 0.45 \cdot 10 = 4.5$ | $(100; 4.5)$ |
| 225 | $h = 0.45 \cdot \sqrt{225} = 0.45 \cdot 15 = 6.75$ | $(225; 6.75)$ |
| 400 | $h = 0.45 \cdot \sqrt{400} = 0.45 \cdot 20 = 9$ | $(400; 9)$ |
| 500 | $h = 0.45 \cdot \sqrt{500} = 0.45 \cdot 10\sqrt{5} \approx 0.45 \cdot 22.36 \approx 10.06$ | $(500; 10.06)$ |
3. Построение графика
Нанесем полученные точки на координатную плоскость. По горизонтальной оси (оси абсцисс) отложим длину разгона $D$ в км, а по вертикальной оси (оси ординат) — высоту волны $h$ в м. Соединив точки плавной линией, получим график функции $h(D)$ на интервале $[0, 500]$.
Ниже представлен график функции $h = 0.45\sqrt{D}$:
Ответ: График функции $h = 0.45\sqrt{D}$ на интервале $D \in [0, 500]$ представлен на рисунке выше. Это плавно возрастающая кривая (ветвь параболы), выходящая из начала координат $(0;0)$ и проходящая через точки $(100; 4.5)$, $(225; 6.75)$, $(400; 9)$ и $(500; \approx 10.06)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 658 расположенного на странице 216 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №658 (с. 216), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.