Номер 661, страница 224 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

661. Изобразить схематически график функции:

1) $y=0,4^x$;

2) $y=(\sqrt{2})^x$;

3) $y=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^x$;

4) $y=(\sqrt{3})^x$.

Для схематичного построения графиков показательных функций вида $y = a^x$ ключевое значение имеет основание $a$. Если $a > 1$, функция возрастает; если $0 < a < 1$, функция убывает. Все графики проходят через точку $(0; 1)$, так как $a^0 = 1$.

1) $y = 0,4^x$

Основание $a = 0,4$. Так как $0 < 0,4 < 1$, функция является убывающей. При $x \to +\infty$ график приближается к оси $Ox$ (асимптота), а при $x \to -\infty$ резко уходит вверх.

2) $y = (\sqrt{2})^x$

Основание $a = \sqrt{2} \approx 1,41$. Так как $1,41 > 1$, функция является возрастающей. Рост относительно пологий по сравнению с более крупными основаниями (например, $y = 3^x$).

3) $y = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^x$

Основание $a = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707$. Это значение меньше 1, следовательно, функция убывает. Этот график является зеркальным отражением графика $y = (\sqrt{2})^x$ относительно оси $Oy$.

4) $y = (\sqrt{3})^x$

Основание $a = \sqrt{3} \approx 1,73$. Так как $1,73 > 1$, функция возрастает. Она растет быстрее, чем $y = (\sqrt{2})^x$, так как основание больше ($\sqrt{3} > \sqrt{2}$).