gdz.top
Номер 666, страница 225 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VI. Показательная функция. §1. Показательная функция, её свойства и график - номер 666, страница 225.
№665
№666 (с. 225)
Условие. №666 (с. 225)
666. (Устно.) Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция:
1) $y = 0,3^{-x}$;
2) $y = \left(\frac{1}{7}\right)^{-x}$;
3) $y = 1,3^{-2x}$;
4) $y = 0,7^{-3x}$.
Решение 1. №666 (с. 225)
Решение 2. №666 (с. 225)
Решение 3. №666 (с. 225)
Решение 4. №666 (с. 225)
Для того чтобы выяснить, является ли показательная функция возрастающей или убывающей, необходимо проанализировать ее основание. Функцию вида $y = a^{kx}$ можно представить в виде $y = (a^k)^x$. Назовем $b = a^k$ новым основанием.
- Если основание $b > 1$, то функция является возрастающей.
- Если $0 < b < 1$, то функция является убывающей.
Применим это правило к каждой из данных функций.
1) $y = 0,3^{-x}$
Преобразуем функцию, используя свойства степеней: $y = 0,3^{-x} = (0,3^{-1})^x$.
Найдем новое основание $b$: $b = 0,3^{-1} = \frac{1}{0,3} = \frac{10}{3}$.
Функция имеет вид $y = (\frac{10}{3})^x$. Так как основание $b = \frac{10}{3} \approx 3,33$, что больше 1, функция является возрастающей.
Ответ: возрастающая.
2) $y = (\frac{1}{7})^{-x}$
Преобразуем функцию: $y = (\frac{1}{7})^{-x} = ((\frac{1}{7})^{-1})^x$.
Найдем новое основание $b$: $b = (\frac{1}{7})^{-1} = 7$.
Функция имеет вид $y = 7^x$. Так как основание $b = 7$ больше 1, функция является возрастающей.
Ответ: возрастающая.
3) $y = 1,3^{-2x}$
Преобразуем функцию: $y = 1,3^{-2x} = (1,3^{-2})^x$.
Найдем новое основание $b$: $b = 1,3^{-2} = \frac{1}{1,3^2} = \frac{1}{1,69}$.
Функция имеет вид $y = (\frac{1}{1,69})^x$. Так как основание $b = \frac{1}{1,69}$ меньше 1 (и больше 0), функция является убывающей.
Ответ: убывающая.
4) $y = 0,7^{-3x}$
Преобразуем функцию: $y = 0,7^{-3x} = (0,7^{-3})^x$.
Найдем новое основание $b$: $b = 0,7^{-3} = (\frac{7}{10})^{-3} = (\frac{10}{7})^3 = \frac{1000}{343}$.
Функция имеет вид $y = (\frac{1000}{343})^x$. Так как основание $b = \frac{1000}{343} \approx 2,915$, что больше 1, функция является возрастающей.
Ответ: возрастающая.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 666 расположенного на странице 225 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №666 (с. 225), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.