gdz.top
Номер 664, страница 224 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VI. Показательная функция. §1. Показательная функция, её свойства и график - номер 664, страница 224.
№663
№664 (с. 224)
Условие. №664 (с. 224)
664. Найти абсциссу точки пересечения графиков функций:
1) $y=2^x$ и $y=8$;
2) $y=3^x$ и $y=\frac{1}{3}$;
3) $y=\left(\frac{1}{4}\right)^x$ и $y=\frac{1}{16}$;
4) $y=\left(\frac{1}{3}\right)^x$ и $y=9$.
Решение 1. №664 (с. 224)
Решение 2. №664 (с. 224)
Решение 3. №664 (с. 224)
Решение 4. №664 (с. 224)
1) Чтобы найти абсциссу точки пересечения графиков функций, нужно приравнять их правые части. В точке пересечения значения $y$ равны, следовательно, равны и выражения, их задающие.
Даны функции $y=2^x$ и $y=8$.
Приравниваем их:
$2^x = 8$
Чтобы решить это показательное уравнение, представим число 8 как степень с основанием 2:
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$
Теперь уравнение имеет вид:
$2^x = 2^3$
Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:
$x = 3$
Ответ: 3
2) Даны функции $y=3^x$ и $y=\frac{1}{3}$.
Приравниваем правые части уравнений:
$3^x = \frac{1}{3}$
Представим $\frac{1}{3}$ как степень с основанием 3, используя свойство степеней $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:
$\frac{1}{3} = 3^{-1}$
Подставляем это в исходное уравнение:
$3^x = 3^{-1}$
Так как основания равны, приравниваем показатели:
$x = -1$
Ответ: -1
3) Даны функции $y=(\frac{1}{4})^x$ и $y=\frac{1}{16}$.
Приравниваем их:
$(\frac{1}{4})^x = \frac{1}{16}$
Представим число $\frac{1}{16}$ как степень с основанием $\frac{1}{4}$:
$\frac{1}{16} = \frac{1}{4^2} = (\frac{1}{4})^2$
Теперь уравнение выглядит так:
$(\frac{1}{4})^x = (\frac{1}{4})^2$
Основания степеней равны, следовательно, равны и их показатели:
$x = 2$
Ответ: 2
4) Даны функции $y=(\frac{1}{3})^x$ и $y=9$.
Приравниваем правые части:
$(\frac{1}{3})^x = 9$
Чтобы решить это уравнение, приведем обе его части к одному основанию, например, к основанию 3.
Левая часть: $(\frac{1}{3})^x = (3^{-1})^x = 3^{-x}$
Правая часть: $9 = 3^2$
Получаем уравнение:
$3^{-x} = 3^2$
Приравниваем показатели степеней:
$-x = 2$
Умножаем обе части на -1:
$x = -2$
Ответ: -2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 664 расположенного на странице 224 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №664 (с. 224), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.