gdz.top
Номер 5, страница 217 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава V. Степенная функция. Проверь себя глава V(2) - номер 5, страница 217.
№4
№5 (с. 217)
Условие. №5 (с. 217)
5. Решить систему уравнений
$\begin{cases} \sqrt{x+1} - 2\sqrt{2-y} = 0, \\ \sqrt{x+1} + 3\sqrt{2-y} = 2,5. \end{cases}$
Решение 1. №5 (с. 217)
Решение 3. №5 (с. 217)
Решение 4. №5 (с. 217)
Дана система уравнений:
$$\begin{cases}\sqrt{x+1} - 2\sqrt{2-y} = 0 \\\sqrt{x+1} + 3\sqrt{2-y} = 2,5\end{cases}$$
Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) для переменных $x$ и $y$. Выражения под знаком квадратного корня должны быть неотрицательными:
$$\begin{cases}x+1 \ge 0 \\2-y \ge 0\end{cases}\implies\begin{cases}x \ge -1 \\y \le 2\end{cases}$$
Для упрощения решения системы введем замену переменных. Пусть $a = \sqrt{x+1}$ и $b = \sqrt{2-y}$. По определению арифметического квадратного корня, $a \ge 0$ и $b \ge 0$.
После замены исходная система примет вид:
$$\begin{cases}a - 2b = 0 \\a + 3b = 2,5\end{cases}$$
Получилась система линейных уравнений относительно $a$ и $b$. Из первого уравнения выразим $a$ через $b$:
$a = 2b$
Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$(2b) + 3b = 2,5$
$5b = 2,5$
$b = \frac{2,5}{5} = 0,5$
Теперь найдем значение $a$, подставив найденное значение $b$ в выражение $a = 2b$:
$a = 2 \cdot 0,5 = 1$
Итак, мы нашли значения для наших новых переменных: $a=1$ и $b=0,5$. Оба значения неотрицательны, что соответствует условию.
Теперь выполним обратную замену, чтобы найти $x$ и $y$.
Из $a = \sqrt{x+1}$ и $a=1$ следует:
$\sqrt{x+1} = 1$
Возведем обе части уравнения в квадрат:
$x+1 = 1^2$
$x+1 = 1$
$x = 0$
Из $b = \sqrt{2-y}$ и $b=0,5$ следует:
$\sqrt{2-y} = 0,5$
Возведем обе части уравнения в квадрат:
$2-y = (0,5)^2$
$2-y = 0,25$
$y = 2 - 0,25$
$y = 1,75$
Получили решение $(0; 1,75)$. Проверим, соответствует ли это решение ОДЗ:
$x = 0$ (что больше или равно $-1$)
$y = 1,75$ (что меньше или равно $2$)
Оба условия выполняются, следовательно, найденное решение является верным.
Ответ: $(0; 1,75)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 217 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 217), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.