gdz.top
Номер 3, страница 217 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава V. Степенная функция. Проверь себя глава V (1) - номер 3, страница 217.
№2
№3 (с. 217)
Условие. №3 (с. 217)
3. Решить уравнение:
1) $\sqrt[4]{x-3}=5;$
2) $\sqrt{3-x-x^2}=x.$
Решение 1. №3 (с. 217)
Решение 3. №3 (с. 217)
Решение 4. №3 (с. 217)
1) Дано иррациональное уравнение $\sqrt[4]{x-3}=5$.
Для начала определим область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под корнем четной степени должно быть неотрицательным:
$x-3 \ge 0$
$x \ge 3$
Теперь решим само уравнение. Для того чтобы избавиться от корня четвертой степени, возведем обе части уравнения в четвертую степень:
$(\sqrt[4]{x-3})^4 = 5^4$
$x-3 = 625$
Перенесем -3 в правую часть уравнения:
$x = 625 + 3$
$x = 628$
Проверим, удовлетворяет ли найденный корень условию ОДЗ ($x \ge 3$).
$628 \ge 3$. Условие выполняется, следовательно, корень является действительным решением уравнения.
Ответ: $x=628$.
2) Дано иррациональное уравнение $\sqrt{3-x-x^2}=x$.
Данное уравнение равносильно системе:
$ \begin{cases} 3-x-x^2 = x^2 \\ x \ge 0 \end{cases} $
Условие $x \ge 0$ необходимо, так как арифметический квадратный корень не может быть отрицательным. Условие $3-x-x^2 \ge 0$ будет выполнено автоматически, если $3-x-x^2 = x^2$ и $x \ge 0$, так как $x^2$ всегда неотрицательно.
Решим первое уравнение системы:
$3-x-x^2 = x^2$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$2x^2 + x - 3 = 0$
Найдем дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$
$\sqrt{D} = 5$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 5}{2 \cdot 2} = \frac{-6}{4} = -1.5$
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$
Теперь необходимо проверить найденные корни на соответствие условию $x \ge 0$.
Корень $x_1 = -1.5$ не удовлетворяет условию $x \ge 0$, так как $-1.5 < 0$. Следовательно, это посторонний корень.
Корень $x_2 = 1$ удовлетворяет условию $x \ge 0$, так как $1 > 0$.
Таким образом, уравнение имеет единственный корень.
Ответ: $x=1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 217 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 217), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.