gdz.top
Номер 15, страница 217 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава V. Степенная функция. Вопросы к главе V - номер 15, страница 217.
№14
№15 (с. 217)
Условие. №15 (с. 217)
15. Какие неравенства называются равносильными? Привести пример равносильных неравенств.
Решение 1. №15 (с. 217)
Решение 4. №15 (с. 217)
Какие неравенства называются равносильными?
Два неравенства с одной или несколькими переменными называются равносильными (или эквивалентными), если множества их решений полностью совпадают. Это означает, что каждое решение первого неравенства является решением второго, и, наоборот, каждое решение второго неравенства является решением первого.
Также равносильными считаются два неравенства, если оба они не имеют решений.
Например, если неравенство $f(x) > g(x)$ имеет множество решений $M_1$, а неравенство $p(x) > q(x)$ имеет множество решений $M_2$, то эти неравенства равносильны тогда и только тогда, когда $M_1 = M_2$.
Равносильность неравенств обозначается знаком $\Leftrightarrow$. Таким образом, запись $f(x) > g(x) \Leftrightarrow p(x) > q(x)$ означает, что эти два неравенства равносильны.
Ответ: Равносильными называются неравенства, у которых множества решений совпадают.
Привести пример равносильных неравенств.
Рассмотрим два неравенства: $x + 5 > 7$ и $3x > 6$.
Найдем множество решений для каждого из них.
1. Решим первое неравенство:
$x + 5 > 7$
Вычтем 5 из обеих частей неравенства:
$x > 7 - 5$
$x > 2$
Множество решений этого неравенства — все числа, большие 2, то есть интервал $(2; +\infty)$.
2. Решим второе неравенство:
$3x > 6$
Разделим обе части неравенства на положительное число 3 (знак неравенства при этом сохраняется):
$x > \frac{6}{3}$
$x > 2$
Множество решений этого неравенства — также все числа, большие 2, то есть интервал $(2; +\infty)$.
Поскольку множества решений обоих неравенств одинаковы (это интервал $(2; +\infty)$), данные неравенства являются равносильными.
$x + 5 > 7 \Leftrightarrow 3x > 6$
Ответ: Примером равносильных неравенств являются $x + 5 > 7$ и $3x > 6$, так как они имеют одно и то же множество решений: $x \in (2; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 217 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 217), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.