gdz.top
Номер 669, страница 225 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VI. Показательная функция. §1. Показательная функция, её свойства и график - номер 669, страница 225.
№668
№669 (с. 225)
Условие. №669 (с. 225)
669. Найти область определения функции:
1) $y = 5^{\frac{1}{x}}$;
2) $y = 7^{\sqrt{x-1}}$;
3) $y = 0,4^{\frac{1}{x-9}}$;
4) $y = 0,8^{\frac{1}{|x|-2}}$.
Решение 1. №669 (с. 225)
Решение 2. №669 (с. 225)
Решение 3. №669 (с. 225)
Решение 4. №669 (с. 225)
1) $y = 5^{\frac{1}{x}}$
Область определения показательной функции — это множество всех действительных чисел, для которых определен ее показатель. В данном случае показатель — это дробь $\frac{1}{x}$. Эта дробь определена для всех значений $x$, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю.
Найдем значение $x$, при котором знаменатель обращается в ноль:
$x \neq 0$
Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме $x=0$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$
2) $y = 7^{\sqrt{x-1}}$
Показатель этой функции содержит квадратный корень $\sqrt{x-1}$. Выражение под знаком квадратного корня (подкоренное выражение) должно быть неотрицательным.
Составим и решим неравенство:
$x-1 \geq 0$
$x \geq 1$
Следовательно, область определения функции — это все действительные числа, большие или равные 1.
Ответ: $D(y) = [1; +\infty)$
3) $y = 0,4^{\frac{1}{x-9}}$
Показатель этой функции — дробь $\frac{1}{x-9}$. Функция определена для всех значений $x$, при которых знаменатель этой дроби не равен нулю.
Найдем значения $x$, которые нужно исключить:
$x-9 \neq 0$
$x \neq 9$
Область определения функции — это все действительные числа, кроме $x=9$.
Ответ: $D(y) = (-\infty; 9) \cup (9; +\infty)$
4) $y = 0,8^{\frac{1}{|x|-2}}$
Показатель функции — дробь $\frac{1}{|x|-2}$. Функция определена для всех $x$, при которых знаменатель не равен нулю.
Решим уравнение, чтобы найти недопустимые значения $x$:
$|x|-2 \neq 0$
$|x| \neq 2$
Это означает, что $x \neq 2$ и $x \neq -2$.
Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме 2 и -2.
Ответ: $D(y) = (-\infty; -2) \cup (-2; 2) \cup (2; +\infty)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 669 расположенного на странице 225 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №669 (с. 225), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.