Номер 674, страница 225 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

674. Световой фильтр толщиной 1 см пропускает 75% света. Какая часть света пройдёт через фильтр, сделанный из того же стекла, имеющего толщину $m$ см?

Для решения этой задачи воспользуемся законом поглощения света (законом Бугера-Ламберта-Бера). Согласно этому закону, при прохождении света через однородную среду интенсивность света уменьшается экспоненциально в зависимости от толщины слоя вещества.

Пусть $I_0$ — это начальная интенсивность света, падающего на фильтр.Пусть $I(x)$ — это интенсивность света, прошедшего через фильтр толщиной $x$.Зависимость интенсивности от толщины можно выразить формулой:$I(x) = I_0 \cdot q^x$где $q$ — это коэффициент пропускания, то есть доля света, которая проходит через слой вещества единичной толщины (в данном случае, 1 см).

Из условия задачи нам известно, что фильтр толщиной $x = 1$ см пропускает 75% света. Это означает, что интенсивность света после прохождения фильтра составляет 0,75 от начальной:$I(1) = 0.75 \cdot I_0$

Подставим это значение в нашу формулу, чтобы найти коэффициент пропускания $q$:$I(1) = I_0 \cdot q^1 = I_0 \cdot q$$0.75 \cdot I_0 = I_0 \cdot q$Разделив обе части на $I_0$, получим:$q = 0.75$

Теперь нам нужно определить, какая часть света пройдет через фильтр из того же стекла, но с толщиной $m$ см. Искомая часть света — это отношение интенсивности света, прошедшего через фильтр, к начальной интенсивности, то есть $\frac{I(m)}{I_0}$.

Используем нашу формулу для толщины $m$:$I(m) = I_0 \cdot q^m$Подставим найденное значение $q = 0.75$:$I(m) = I_0 \cdot (0.75)^m$

Чтобы найти часть света, которая пройдет через фильтр, разделим $I(m)$ на $I_0$:$\frac{I(m)}{I_0} = \frac{I_0 \cdot (0.75)^m}{I_0} = (0.75)^m$

Это означает, что через фильтр толщиной $m$ см пройдет часть света, равная $(0.75)^m$. Это значение можно также представить в виде обыкновенной дроби, так как $0.75 = \frac{3}{4}$.

Ответ: $(0.75)^m$ или $(\frac{3}{4})^m$.