Номер 677, страница 225 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

677. Население Земли в 2000 г. составляло 6 млрд человек. Можно считать, что оно удваивается каждые 35 лет.

Записать формулу для подсчёта населения нашей планеты P (в млрд человек) в условном x-м году. Вычислить население Земли к 2020 г.

Записать формулу для подсчёта населения нашей планеты P (в млрд человек) в условном x-м году.

Для решения задачи используется модель экспоненциального роста, так как население удваивается за постоянный промежуток времени. Общая формула для такого роста выглядит следующим образом:$P(t) = P_0 \cdot b^{\frac{t}{T}}$

В данной формуле:
$P_0$ — это начальное население. По условию, в 2000 году оно составляло 6 млрд человек, поэтому $P_0 = 6$.
$b$ — это коэффициент роста. Поскольку население удваивается, $b = 2$.
$T$ — это период удвоения. По условию, $T = 35$ лет.
$t$ — это количество лет, прошедших с начального момента (2000 года). Для произвольного года $x$, это время вычисляется как $t = x - 2000$.

Подставляя эти значения в общую формулу, мы получаем искомую формулу для расчёта населения $P$ (в миллиардах человек) в году $x$:

$P(x) = 6 \cdot 2^{\frac{x-2000}{35}}$

Ответ: Формула для подсчёта населения: $P(x) = 6 \cdot 2^{\frac{x-2000}{35}}$, где $P$ — население в млрд человек, а $x$ — год.

Вычислить население Земли к 2020 г.

Чтобы найти население к 2020 году, подставим $x = 2020$ в выведенную ранее формулу:

$P(2020) = 6 \cdot 2^{\frac{2020-2000}{35}}$

Сначала вычислим значение показателя степени:

$\frac{2020-2000}{35} = \frac{20}{35} = \frac{4}{7}$

Теперь формула для населения в 2020 году выглядит так:

$P(2020) = 6 \cdot 2^{\frac{4}{7}}$

Для дальнейшего расчёта воспользуемся калькулятором, чтобы найти значение $2^{\frac{4}{7}}$:

$2^{\frac{4}{7}} \approx 2^{0.5714} \approx 1.486$

Теперь умножим полученное значение на 6:

$P(2020) \approx 6 \cdot 1.486 \approx 8.916$

Округляя результат до сотых, получаем, что население Земли к 2020 году, согласно данной модели, составит примерно 8,92 млрд человек.

Ответ: Население Земли к 2020 году составит примерно 8,92 млрд человек.