gdz.top
Номер 679, страница 228 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VI. Показательная функция. §2. Показательные уравнения - номер 679, страница 228.
№678
№679 (с. 228)
Условие. №679 (с. 228)
Решить уравнение (679—699).
679. 1) $4^{x-1} = 1$; 2) $0,3^{3x-2} = 1$; 3) $2^{2x} = 2^{4\sqrt{3}}$; 4) $\left(\frac{1}{3}\right)^{3x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$.
Решение 1. №679 (с. 228)
Решение 2. №679 (с. 228)
Решение 3. №679 (с. 228)
Решение 4. №679 (с. 228)
1) Дано показательное уравнение $4^{x-1} = 1$.
Чтобы решить это уравнение, нужно привести обе его части к одному основанию. Мы знаем, что любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице. Поэтому мы можем представить $1$ как $4^0$.
Уравнение принимает вид:
$4^{x-1} = 4^0$
Поскольку основания степеней в обеих частях уравнения равны, мы можем приравнять их показатели:
$x - 1 = 0$
Отсюда находим $x$:
$x = 1$
Ответ: $1$.
2) Дано показательное уравнение $0,3^{3x-2} = 1$.
Так же, как и в предыдущем примере, представим правую часть уравнения в виде степени с основанием $0,3$.
$1 = 0,3^0$
Подставим это в уравнение:
$0,3^{3x-2} = 0,3^0$
Теперь, когда основания степеней равны, приравниваем их показатели:
$3x - 2 = 0$
Решаем полученное линейное уравнение:
$3x = 2$
$x = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$.
3) Дано показательное уравнение $2^{2x} = 2^{4\sqrt{3}}$.
В этом уравнении основания степеней в левой и правой частях уже одинаковы и равны 2.
Поэтому мы можем сразу приравнять показатели степеней:
$2x = 4\sqrt{3}$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{4\sqrt{3}}{2}$
$x = 2\sqrt{3}$
Ответ: $2\sqrt{3}$.
4) Дано показательное уравнение $(\frac{1}{3})^{3x} = (\frac{1}{3})^{-2}$.
Основания степеней в обеих частях уравнения равны $\frac{1}{3}$.
Следовательно, мы можем приравнять показатели этих степеней:
$3x = -2$
Решаем это простое линейное уравнение, разделив обе части на 3:
$x = -\frac{2}{3}$
Ответ: $-\frac{2}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 679 расположенного на странице 228 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №679 (с. 228), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.