gdz.top
Номер 685, страница 228 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VI. Показательная функция. §2. Показательные уравнения - номер 685, страница 228.
№684
№685 (с. 228)
Условие. №685 (с. 228)
685.1) $3^x + 3^{3-x} - 12 = 0;$
2) $2^{x+2} - 2^{2-x} = 15.$
Решение 1. №685 (с. 228)
Решение 2. №685 (с. 228)
Решение 3. №685 (с. 228)
Решение 4. №685 (с. 228)
1) Решим показательное уравнение $3^x + 3^{3-x} - 12 = 0$.
Сначала преобразуем член $3^{3-x}$, используя свойство степени $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$:
$3^{3-x} = \frac{3^3}{3^x} = \frac{27}{3^x}$
Теперь подставим это выражение обратно в исходное уравнение:
$3^x + \frac{27}{3^x} - 12 = 0$
Чтобы решить это уравнение, введем замену переменной. Пусть $t = 3^x$. Поскольку показательная функция $y=3^x$ принимает только положительные значения, должно выполняться условие $t > 0$.
После замены уравнение принимает вид:
$t + \frac{27}{t} - 12 = 0$
Умножим обе части уравнения на $t$ (это возможно, так как мы установили, что $t \ne 0$), чтобы избавиться от знаменателя:
$t \cdot t + \frac{27}{t} \cdot t - 12 \cdot t = 0 \cdot t$
$t^2 + 27 - 12t = 0$
Запишем полученное квадратное уравнение в стандартном виде:
$t^2 - 12t + 27 = 0$
Найдем корни этого уравнения по теореме Виета. Нам нужны два числа, произведение которых равно 27, а сумма равна 12. Этими числами являются 3 и 9.
Следовательно, корни уравнения: $t_1 = 3$ и $t_2 = 9$.
Оба корня удовлетворяют условию $t > 0$, поэтому оба являются действительными решениями для переменной $t$.
Теперь выполним обратную замену, чтобы найти $x$:
Для $t_1 = 3$:
$3^x = 3$
$3^x = 3^1$
$x_1 = 1$
Для $t_2 = 9$:
$3^x = 9$
$3^x = 3^2$
$x_2 = 2$
Таким образом, уравнение имеет два корня.
Ответ: $1; 2$.
2) Решим показательное уравнение $2^{x+2} - 2^{2-x} = 15$.
Используем свойства степеней $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$ и $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$ для преобразования членов уравнения:
$2^{x+2} = 2^x \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^x$
$2^{2-x} = \frac{2^2}{2^x} = \frac{4}{2^x}$
Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
$4 \cdot 2^x - \frac{4}{2^x} = 15$
Введем замену переменной. Пусть $y = 2^x$. Так как значение показательной функции всегда
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 685 расположенного на странице 228 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №685 (с. 228), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.