gdz.top
Номер 729, страница 236 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VI. Показательная функция. Упражнения к главе VI - номер 729, страница 236.
№728
№729 (с. 236)
Условие. №729 (с. 236)
729. Выяснить, в каком промежутке находятся значения функции при $x \in [-1; 2]$:
1) $y = 5^x$;
2) $y = 5^{-x}$.
Решение 1. №729 (с. 236)
Решение 2. №729 (с. 236)
Решение 3. №729 (с. 236)
Решение 4. №729 (с. 236)
1)
Рассмотрим функцию $y = 5^x$ на промежутке $x \in [-1; 2]$.
Это показательная функция с основанием $a = 5$. Так как основание $a > 1$, функция является монотонно возрастающей на всей своей области определения. Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует большее значение функции $y$.
Следовательно, наименьшее значение функции на отрезке $[-1; 2]$ будет достигаться в его левой точке, то есть при $x = -1$.
$y_{наим} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$
Наибольшее значение функции на этом отрезке будет достигаться в его правой точке, то есть при $x = 2$.
$y_{наиб} = 5^2 = 25$
Таким образом, значения функции находятся в промежутке от $\frac{1}{5}$ до $25$, включая концы.
Ответ: $y \in [\frac{1}{5}; 25]$
2)
Рассмотрим функцию $y = 5^{-x}$ на промежутке $x \in [-1; 2]$.
Эту функцию можно представить в виде $y = (\frac{1}{5})^x$.
Это показательная функция с основанием $a = \frac{1}{5}$. Так как основание $0 < a < 1$, функция является монотонно убывающей на всей своей области определения. Это означает, что большему значению аргумента $x$ соответствует меньшее значение функции $y$.
Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке $[-1; 2]$ будет достигаться в его левой точке, то есть при $x = -1$.
$y_{наиб} = 5^{-(-1)} = 5^1 = 5$
Наименьшее значение функции на этом отрезке будет достигаться в его правой точке, то есть при $x = 2$.
$y_{наим} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$
Таким образом, значения функции находятся в промежутке от $\frac{1}{25}$ до $5$, включая концы.
Ответ: $y \in [\frac{1}{25}; 5]$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 729 расположенного на странице 236 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №729 (с. 236), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.