gdz.top
Номер 736, страница 237 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VI. Показательная функция. Упражнения к главе VI - номер 736, страница 237.
№735
№736 (с. 237)
Условие. №736 (с. 237)
736. Доказать, что последовательность значений функции $y=2^x$ при натуральных значениях $x=1, 2, 3, \ldots$ является геометрической прогрессией.
Решение 1. №736 (с. 237)
Решение 2. №736 (с. 237)
Решение 3. №736 (с. 237)
Решение 4. №736 (с. 237)
Чтобы доказать, что последовательность значений функции $y = 2^x$ при натуральных значениях $x = 1, 2, 3, \ldots$ является геометрической прогрессией, необходимо показать, что отношение каждого последующего члена последовательности к предыдущему является постоянной величиной. Эта величина называется знаменателем геометрической прогрессии.
Обозначим члены данной последовательности как $b_n$, где $n$ — натуральное число. Тогда $n$-й член последовательности соответствует значению функции при $x=n$. Таким образом, формула $n$-го члена последовательности имеет вид: $b_n = 2^n$.
Соответственно, следующий за ним, $(n+1)$-й член последовательности, будет равен: $b_{n+1} = 2^{n+1}$.
Теперь найдем отношение $(n+1)$-го члена к $n$-му члену:$$ \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{2^{n+1}}{2^n} $$
Используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}$, упростим это выражение:$$ \frac{2^{n+1}}{2^n} = 2^{(n+1)-n} = 2^1 = 2 $$
Так как отношение любого последующего члена к предыдущему является постоянным числом, равным 2, и не зависит от номера члена $n$, то по определению данная последовательность является геометрической прогрессией. Первый член этой прогрессии $b_1 = 2^1 = 2$, а знаменатель $q=2$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Отношение каждого последующего члена последовательности к предыдущему постоянно и равно $\frac{2^{n+1}}{2^n} = 2$, следовательно, последовательность является геометрической прогрессией.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 736 расположенного на странице 237 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №736 (с. 237), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.