gdz.top
Номер 754, страница 243 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. §1. Логарифмы - номер 754, страница 243.
№753
№754 (с. 243)
Условие. №754 (с. 243)
Вычислить (754—763).
754. 1) $ \log_2 16 $;
2) $ \log_2 64 $;
3) $ \log_2 2 $;
4) $ \log_2 1 $.
Решение 1. №754 (с. 243)
Решение 2. №754 (с. 243)
Решение 3. №754 (с. 243)
Решение 4. №754 (с. 243)
1)
Для того чтобы вычислить $\log_2 16$, необходимо найти показатель степени $x$, в которую нужно возвести основание 2, чтобы получить число 16. Это эквивалентно решению уравнения $2^x = 16$.
Представим число 16 в виде степени с основанием 2: $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$.
Таким образом, уравнение $2^x = 16$ можно переписать как $2^x = 2^4$. Отсюда следует, что $x=4$.
Также можно применить свойство логарифма $\log_a(a^p) = p$: $\log_2 16 = \log_2(2^4) = 4$.
Ответ: 4
2)
Чтобы вычислить $\log_2 64$, найдем показатель степени $x$, для которого выполняется равенство $2^x = 64$.
Представим число 64 в виде степени с основанием 2: $64 = 2^6$.
Уравнение $2^x = 64$ принимает вид $2^x = 2^6$, из чего следует, что $x=6$.
Используя то же свойство логарифма: $\log_2 64 = \log_2(2^6) = 6$.
Ответ: 6
3)
Чтобы вычислить $\log_2 2$, необходимо найти показатель степени $x$, для которого $2^x = 2$.
Любое число в первой степени равно самому себе, то есть $a^1 = a$. Для нашего случая $2^1 = 2$, значит $x=1$.
Это также следует из основного свойства логарифма $\log_a a = 1$. $\log_2 2 = 1$.
Ответ: 1
4)
Чтобы вычислить $\log_2 1$, найдем показатель степени $x$, для которого $2^x = 1$.
Любое число (кроме нуля), возведенное в нулевую степень, равно единице, то есть $a^0 = 1$. Для нашего случая $2^0 = 1$, значит $x=0$.
Это также следует из основного свойства логарифма $\log_a 1 = 0$ (при $a > 0, a \neq 1$). $\log_2 1 = 0$.
Ответ: 0
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 754 расположенного на странице 243 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №754 (с. 243), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.