gdz.top
Номер 4, страница 239 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VI. Показательная функция. Проверь себя глава VI (1) - номер 4, страница 239.
№3
№4 (с. 239)
Условие. №4 (с. 239)
4. Решить неравенство:
1) $6^{x-2} > 36;$
2) $0,5^{x^2-2} \ge \frac{1}{4}.$
Решение 1. №4 (с. 239)
Решение 3. №4 (с. 239)
Решение 4. №4 (с. 239)
1) $6^{x-2} > 36$
Чтобы решить это показательное неравенство, приведем обе его части к одному основанию. В данном случае это основание 6.
Представим число 36 как степень с основанием 6:
$36 = 6^2$
Теперь неравенство можно переписать в виде:
$6^{x-2} > 6^2$
Поскольку основание степени $6 > 1$, показательная функция является возрастающей. Это значит, что при переходе от степеней к их показателям знак неравенства сохраняется.
$x - 2 > 2$
Решим полученное линейное неравенство:
$x > 2 + 2$
$x > 4$
Решение можно записать в виде интервала.
Ответ: $x \in (4, +\infty)$.
2) $0.5^{x^2-2} \ge \frac{1}{4}$
Для решения этого неравенства также приведем обе части к одному основанию. Представим 0,5 в виде обыкновенной дроби $0.5 = \frac{1}{2}$.
Правую часть неравенства, $\frac{1}{4}$, также представим как степень с основанием $\frac{1}{2}$:
$\frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^2$
Подставим это в исходное неравенство:
$(\frac{1}{2})^{x^2-2} \ge (\frac{1}{2})^2$
Основание степени равно $\frac{1}{2}$, что меньше 1 ($0 < \frac{1}{2} < 1$). В этом случае показательная функция является убывающей. Поэтому при переходе от степеней к их показателям знак неравенства нужно изменить на противоположный (с $\ge$ на $\le$).
$x^2 - 2 \le 2$
Теперь решим полученное квадратное неравенство:
$x^2 - 4 \le 0$
Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов:
$(x-2)(x+2) \le 0$
Для решения этого неравенства найдем корни уравнения $(x-2)(x+2) = 0$. Корни: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.
Отметим эти точки на числовой прямой. Парабола $y = x^2 - 4$ направлена ветвями вверх, поэтому значения $y \le 0$ находятся между корнями.
Таким образом, решение неравенства — это все значения $x$ из отрезка $[-2, 2]$.
Ответ: $x \in [-2, 2]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 239 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 239), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.