gdz.top
Номер 15, страница 239 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VI. Показательная функция. Вопросы к главе VI - номер 15, страница 239.
№14
№15 (с. 239)
Условие. №15 (с. 239)
15. Получится ли уравнение, равносильное данному, если обе его части разделить на $17^x$?
Решение 1. №15 (с. 239)
Решение 4. №15 (с. 239)
15.
Да, в результате деления обеих частей уравнения на $17^x$ получится уравнение, равносильное данному.
Чтобы доказать это, обратимся к определению равносильных уравнений и равносильных преобразований.
Равносильные уравнения — это уравнения, множества решений (корней) которых совпадают.
Равносильное преобразование — это преобразование уравнения, в результате которого получается новое уравнение, равносильное исходному.
Одним из основных равносильных преобразований является умножение или деление обеих частей уравнения на выражение, которое определено для всех значений переменной из области допустимых значений (ОДЗ) исходного уравнения и нигде на этой области не обращается в ноль.
Рассмотрим выражение $17^x$, на которое предлагается разделить обе части уравнения. Это показательная функция $y(x) = 17^x$.
Ключевое свойство показательной функции $y = a^x$ при основании $a > 0$ и $a \neq 1$ заключается в том, что ее значения всегда строго положительны. В нашем случае основание $a = 17$, что удовлетворяет этим условиям.
Следовательно, для любого действительного числа $x$ значение выражения $17^x$ будет всегда больше нуля: $17^x > 0$.
Поскольку выражение $17^x$ никогда не равно нулю, деление обеих частей уравнения на $17^x$ является равносильным преобразованием. Такое преобразование не приводит к потере корней или появлению посторонних корней.
Таким образом, новое уравнение будет иметь в точности те же корни, что и исходное, а значит, будет ему равносильно.
Ответ: Да, получится уравнение, равносильное данному.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 239 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 239), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.