gdz.top
Номер 8, страница 239 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VI. Показательная функция. Вопросы к главе VI - номер 8, страница 239.
№7
№8 (с. 239)
Условие. №8 (с. 239)
8. На основании какого свойства показательной функции можно утверждать, что $0,5^x > 0$?
Решение 1. №8 (с. 239)
Решение 4. №8 (с. 239)
Утверждение, что $0.5^x > 0$, основывается на одном из фундаментальных свойств показательной функции — её области значений.
Показательная функция имеет вид $y = a^x$, где основание $a$ — это положительное число, не равное единице ($a > 0$, $a \neq 1$), а показатель $x$ — любое действительное число. В заданном выражении $0.5^x$ основание $a = 0.5$, что полностью соответствует определению показательной функции.
Одно из главных свойств любой показательной функции $y = a^x$ заключается в том, что её область значений — это множество всех положительных действительных чисел. Это означает, что какие бы действительные значения ни принимал показатель $x$, результат функции $y$ всегда будет строго больше нуля. Математически это записывается так: $E(y) = (0; +\infty)$.
Это можно объяснить тем, что возведение положительного числа ($a=0.5$) в любую степень (положительную, отрицательную или равную нулю) всегда дает в результате положительное число.
- Если $x > 0$ (например, $x=2$), то $0.5^2 = 0.25 > 0$.
- Если $x = 0$, то $0.5^0 = 1 > 0$.
- Если $x < 0$ (например, $x=-2$), то $0.5^{-2} = (1/2)^{-2} = 2^2 = 4 > 0$.
Графически это свойство проявляется в том, что график любой показательной функции, включая $y=0.5^x$, полностью расположен в верхней полуплоскости, то есть выше оси абсцисс (Ox). Ось Ox является горизонтальной асимптотой для графика, к которой он бесконечно приближается, но никогда её не пересекает.
Следовательно, именно на основании свойства об области значений показательной функции можно утверждать, что $0.5^x > 0$ для любого $x \in \mathbb{R}$.
Ответ: Утверждение $0.5^x > 0$ основано на свойстве показательной функции, согласно которому её область значений есть множество всех положительных действительных чисел $(0; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 239 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 239), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.