gdz.top
Номер 2, страница 238 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VI. Показательная функция. Вопросы к главе VI - номер 2, страница 238.
№1
№2 (с. 238)
Условие. №2 (с. 238)
2. Является ли показательной функция $y = 2^{2x}$? $y = x^x$? $y = 1^x$?
Решение 1. №2 (с. 238)
Решение 4. №2 (с. 238)
Для ответа на вопрос необходимо вспомнить определение показательной функции. Показательная функция — это функция вида $y = a^x$, где основание $a$ является постоянным числом (константой), удовлетворяющим условиям $a > 0$ и $a \neq 1$.
y = 22x?
Рассмотрим функцию $y = 2^{2x}$. Используя свойство степеней $(b^m)^n = b^{m \cdot n}$, мы можем преобразовать данное выражение:
$y = 2^{2x} = (2^2)^x = 4^x$.
Полученная функция $y = 4^x$ имеет вид $y = a^x$, где основание $a = 4$.
Проверим, удовлетворяет ли основание $a = 4$ условиям определения показательной функции:
1. $a > 0$ (так как $4 > 0$) — условие выполняется.
2. $a \neq 1$ (так как $4 \neq 1$) — условие выполняется.
Следовательно, данная функция является показательной.
Ответ: да.
y = xx?
Рассмотрим функцию $y = x^x$. В этой функции и основание ($x$), и показатель степени ($x$) являются переменными.
Согласно определению показательной функции, её основание $a$ должно быть постоянным числом (константой). В функции $y = x^x$ основание является переменной, поэтому она не является показательной. Она также не является степенной, так как у степенной функции ($y=x^n$) показатель должен быть константой.
Ответ: нет.
y = 1x?
Рассмотрим функцию $y = 1^x$. Эта функция имеет вид $y = a^x$, где основание $a = 1$.
Однако, в определении показательной функции есть важное ограничение на основание: $a \neq 1$.
Это ограничение введено потому, что при $a=1$ функция вырождается в постоянную функцию $y = 1^x = 1$. Такая функция не обладает ключевыми свойствами показательных функций (например, она не является строго монотонной и не имеет обратной функции), поэтому ее не относят к классу показательных.
Ответ: нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 238 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 238), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.