gdz.top
Номер 5, страница 238 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VI. Показательная функция. Вопросы к главе VI - номер 5, страница 238.
№4
№5 (с. 238)
Условие. №5 (с. 238)
5. Какие уравнения называют показательными?
Решение 1. №5 (с. 238)
Решение 4. №5 (с. 238)
Показательным уравнением называется уравнение, в котором переменная (неизвестное) находится в показателе степени.
В общем виде простейшее показательное уравнение записывается как $a^x = b$, где $a$ – основание степени, $x$ – переменная, $b$ – некоторое число. В более общем виде показательное уравнение — это любое уравнение, содержащее выражение вида $a^{f(x)}$, где $f(x)$ – это функция, зависящая от переменной $x$.
Ключевым условием для показательных уравнений является то, что основание степени $a$ должно быть положительным и не равным единице, то есть $a > 0$ и $a \neq 1$. Эти ограничения важны, так как: 1) при $a=1$ уравнение $1^x = b$ либо не имеет решений (если $b \neq 1$), либо его решением является любое действительное число (если $b=1$), что делает его тривиальным; 2) при $a \le 0$ степень $a^x$ определена не для всех действительных значений $x$ (например, $(-4)^{0.5}$ не является действительным числом), что усложняет нахождение решений.
Примерами показательных уравнений являются: $2^x = 16$; $5^{2x-3} = 25$; $3^{x^2 - x} = 9$; $4^{x+1} + 4^x = 320$.
Основной метод решения таких уравнений — приведение обеих частей к степеням с одинаковым основанием. Если уравнение имеет вид $a^{f(x)} = a^{g(x)}$, то благодаря свойству монотонности показательной функции оно равносильно уравнению $f(x) = g(x)$, которое, как правило, является более простым (например, алгебраическим).
Ответ: Показательное уравнение — это уравнение, в котором переменная (неизвестное) содержится в показателе степени, а основание степени является положительным, не равным единице числом.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 238 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 238), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.