gdz.top
Номер 6, страница 238 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VI. Показательная функция. Вопросы к главе VI - номер 6, страница 238.
№5
№6 (с. 238)
Условие. №6 (с. 238)
6. На основании какого свойства степени решается уравнение $7^x = 7^{2.5}$?
Решение 1. №6 (с. 238)
Решение 4. №6 (с. 238)
Данное уравнение $7^x = 7^{2,5}$ решается на основании следующего свойства степени: если две степени с одинаковым положительным основанием, не равным единице, равны, то равны и их показатели.
В виде формулы это свойство записывается так:
Если $a^x = a^y$, при условии что $a > 0$ и $a \neq 1$, то $x = y$.
Это свойство является следствием монотонности показательной функции $y = a^x$. При $a > 1$ (как в нашем случае, где основание $a=7$) функция является строго возрастающей, а при $0 < a < 1$ — строго убывающей. В обоих случаях функция является взаимно-однозначной (инъективной), что означает, что каждому значению показателя степени $x$ соответствует единственное значение степени $a^x$, и наоборот. Поэтому из равенства значений функции ($a^x = a^y$) следует равенство аргументов ($x = y$).
Применяя это свойство к уравнению $7^x = 7^{2,5}$, мы видим, что основания степеней в левой и правой частях уравнения одинаковы и равны 7. Так как $7 > 0$ и $7 \neq 1$, мы можем приравнять показатели степеней:
$x = 2,5$.
Ответ: Уравнение решается на основании свойства, согласно которому равенство двух степеней с одинаковым основанием ($a > 0, a \neq 1$) влечет за собой равенство их показателей. Применение этого свойства к уравнению $7^x = 7^{2,5}$ дает решение $x = 2,5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 238 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 238), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.