gdz.top
Номер 7, страница 238 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VI. Показательная функция. Вопросы к главе VI - номер 7, страница 238.
№6
№7 (с. 238)
Условие. №7 (с. 238)
7. На основании какого свойства показательной функции решается неравенство $0.4^x > 0.4^5$?
Решение 1. №7 (с. 238)
Решение 4. №7 (с. 238)
Данное неравенство $0,4^x > 0,4^5$ является показательным. Для его решения используется свойство монотонности показательной функции $y = a^x$.
Свойства монотонности показательной функции зависят от ее основания $a$:
- Если основание $a > 1$, то функция является возрастающей. Это означает, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции. При решении неравенств вида $a^{f(x)} > a^{g(x)}$ знак неравенства для показателей сохраняется: $f(x) > g(x)$.
- Если основание $0 < a < 1$, то функция является убывающей. Это означает, что большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. При решении неравенств вида $a^{f(x)} > a^{g(x)}$ знак неравенства для показателей меняется на противоположный: $f(x) < g(x)$.
В рассматриваемом неравенстве $0,4^x > 0,4^5$ основание степени равно $a = 0,4$.
Так как основание $a = 0,4$ удовлетворяет условию $0 < 0,4 < 1$, показательная функция $y = 0,4^x$ является убывающей на всей своей области определения.
Именно на основании этого свойства (убывания функции) при переходе от неравенства для степеней к неравенству для их показателей необходимо изменить знак неравенства с «>» на «<». Решение неравенства выглядит следующим образом:
$0,4^x > 0,4^5 \implies x < 5$
Ответ: Неравенство решается на основании свойства монотонного убывания показательной функции $y=a^x$ при основании $a$, удовлетворяющем условию $0 < a < 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 238 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 238), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.