gdz.top
Номер 13, страница 239 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VI. Показательная функция. Вопросы к главе VI - номер 13, страница 239.
№12
№13 (с. 239)
Условие. №13 (с. 239)
13. Имеет ли функция $y = \left(\frac{2}{3}\right)^x$ наименьшее значение? Почему?
Решение 1. №13 (с. 239)
Решение 4. №13 (с. 239)
Нет, функция $y = \left(\frac{2}{3}\right)^x$ не имеет наименьшего значения.
Почему?
1. Данная функция является показательной функцией вида $y = a^x$, где основание $a = \frac{2}{3}$.
2. Поскольку основание $a$ удовлетворяет условию $0 < a < 1$, функция является строго убывающей на всей своей области определения, то есть на множестве всех действительных чисел $x \in (-\infty; +\infty)$. Это означает, что чем больше значение аргумента $x$, тем меньше значение функции $y$.
3. Область значений этой функции — интервал $(0; +\infty)$. Это значит, что значения функции всегда строго больше нуля. При неограниченном увеличении $x$ (когда $x \to +\infty$), значение $y$ будет бесконечно приближаться к нулю, но никогда его не достигнет. Математически это записывается как предел: $\lim_{x \to +\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^x = 0$.
Таким образом, не существует такого конкретного числа $x_0$, при котором функция достигала бы своего наименьшего значения. Для любого значения функции всегда можно найти значение еще меньше, просто взяв $x$ побольше. У функции есть точная нижняя граница (инфимум), равная нулю, но нет наименьшего значения (минимума), так как эта граница недостижима.
Ответ: Нет, функция $y = \left(\frac{2}{3}\right)^x$ не имеет наименьшего значения, так как она является строго убывающей на всей области определения, а ее значения, всегда оставаясь положительными, могут быть сколь угодно близки к нулю, но никогда его не достигают.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 239 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 239), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.