gdz.top
Номер 771, страница 244 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. §1. Логарифмы - номер 771, страница 244.
№770
№771 (с. 244)
Условие. №771 (с. 244)
Решить уравнение (771–774).
771. 1) $2^x = 5$; 2) $1,2^x = 4$; 3) $4^{2x+3} = 5$; 4) $7^{1-2x} = 2$.
Решение 1. №771 (с. 244)
Решение 2. №771 (с. 244)
Решение 3. №771 (с. 244)
Решение 4. №771 (с. 244)
1) Дано показательное уравнение $2^x = 5$.
Для нахождения неизвестного показателя степени $x$ воспользуемся определением логарифма. Логарифм числа $b$ по основанию $a$ (обозначается как $\log_a b$) — это показатель степени, в которую надо возвести основание $a$, чтобы получить число $b$.
В данном уравнении основание $a=2$, а число $b=5$. Следовательно, показатель степени $x$ равен логарифму числа 5 по основанию 2.
$x = \log_2 5$
Это является точным решением уравнения.
Ответ: $x = \log_2 5$.
2) Дано показательное уравнение $1,2^x = 4$.
Аналогично предыдущему пункту, применим определение логарифма. В этом уравнении основание $a=1,2$, а число $b=4$.
Следовательно, показатель степени $x$ равен логарифму числа 4 по основанию 1,2.
$x = \log_{1,2} 4$
Это точное решение уравнения.
Ответ: $x = \log_{1,2} 4$.
3) Дано уравнение $4^{2x+3} = 5$.
Чтобы решить это уравнение, прологарифмируем обе его части по основанию 4.
$\log_4(4^{2x+3}) = \log_4 5$
Используя основное логарифмическое тождество в виде $\log_a(a^y) = y$, левая часть уравнения упрощается:
$2x+3 = \log_4 5$
Теперь мы получили линейное уравнение относительно $x$. Решим его. Перенесём 3 в правую часть уравнения, изменив знак:
$2x = \log_4 5 - 3$
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:
$x = \frac{\log_4 5 - 3}{2}$
Ответ: $x = \frac{\log_4 5 - 3}{2}$.
4) Дано уравнение $7^{1-2x} = 2$.
Прологарифмируем обе части этого уравнения по основанию 7.
$\log_7(7^{1-2x}) = \log_7 2$
Применим свойство логарифма $\log_a(a^y) = y$ к левой части:
$1-2x = \log_7 2$
Мы получили линейное уравнение. Выразим из него $x$. Сначала выразим $2x$:
$2x = 1 - \log_7 2$
Теперь разделим обе части на 2:
$x = \frac{1 - \log_7 2}{2}$
Ответ: $x = \frac{1 - \log_7 2}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 771 расположенного на странице 244 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №771 (с. 244), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.