gdz.top
Номер 777, страница 246 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. §2. Свойства логарифмов - номер 777, страница 246.
№776
№777 (с. 246)
Условие. №777 (с. 246)
Вычислить (777–780).
777. 1) $ \log_{10} 5 + \log_{10} 2; $
2) $ \log_{10} 8 + \log_{10} 125; $
3) $ \log_{12} 2 + \log_{12} 72; $
4) $ \log_3 6 + \log_3 \frac{3}{2}. $
Решение 1. №777 (с. 246)
Решение 2. №777 (с. 246)
Решение 3. №777 (с. 246)
Решение 4. №777 (с. 246)
1) Для решения данного примера воспользуемся свойством суммы логарифмов с одинаковым основанием: $ \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) $.
Применим это свойство к нашему выражению:
$ \log_{10} 5 + \log_{10} 2 = \log_{10} (5 \cdot 2) = \log_{10} 10 $.
Логарифм числа по основанию, равному этому числу, равен единице, так как $ 10^1 = 10 $.
Следовательно, $ \log_{10} 10 = 1 $.
Ответ: 1
2) Используем то же свойство суммы логарифмов, так как основания логарифмов одинаковы (равны 10).
$ \log_{10} 8 + \log_{10} 125 = \log_{10} (8 \cdot 125) $.
Вычислим произведение в скобках: $ 8 \cdot 125 = 1000 $.
Получаем выражение: $ \log_{10} 1000 $.
Так как $ 1000 = 10^3 $, то по определению логарифма $ \log_{10} 1000 = \log_{10} (10^3) = 3 $.
Ответ: 3
3) Аналогично предыдущим примерам, применим свойство суммы логарифмов с одинаковым основанием (равным 12):
$ \log_{12} 2 + \log_{12} 72 = \log_{12} (2 \cdot 72) $.
Вычислим произведение: $ 2 \cdot 72 = 144 $.
Получаем: $ \log_{12} 144 $.
Так как $ 144 = 12^2 $, то $ \log_{12} 144 = \log_{12} (12^2) = 2 $.
Ответ: 2
4) В этом примере также применяется свойство суммы логарифмов, поскольку основания одинаковы (равны 3):
$ \log_{3} 6 + \log_{3} \frac{3}{2} = \log_{3} (6 \cdot \frac{3}{2}) $.
Вычислим произведение: $ 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9 $.
Получаем: $ \log_{3} 9 $.
Так как $ 9 = 3^2 $, то $ \log_{3} 9 = \log_{3} (3^2) = 2 $.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 777 расположенного на странице 246 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №777 (с. 246), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.