gdz.top
Номер 782, страница 246 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. §2. Свойства логарифмов - номер 782, страница 246.
№781
№782 (с. 246)
Условие. №782 (с. 246)
782. Вычислить $log_a x$, если $log_a b = 3$, $log_a c = -2$ и:
1) $x = a^3 b^2 \sqrt{c};$
2) $x = \frac{a \sqrt[3]{b}}{c^3}.$
Решение 1. №782 (с. 246)
Решение 2. №782 (с. 246)
Решение 3. №782 (с. 246)
Решение 4. №782 (с. 246)
1)
Для вычисления $ \log_a x $, где $ x = a^3 b^2 \sqrt{c} $, необходимо найти логарифм данного выражения по основанию $ a $.
$ \log_a x = \log_a (a^3 b^2 \sqrt{c}) $
Используем свойство логарифма произведения, согласно которому логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей: $ \log_k (MN) = \log_k M + \log_k N $.
$ \log_a (a^3 b^2 \sqrt{c}) = \log_a(a^3) + \log_a(b^2) + \log_a(\sqrt{c}) $
Теперь используем свойство логарифма степени $ \log_k (M^p) = p \cdot \log_k M $. Также учтем, что $ \sqrt{c} = c^{1/2} $.
$ 3\log_a a + 2\log_a b + \frac{1}{2}\log_a c $
Подставим в полученное выражение заданные значения $ \log_a b = 3 $, $ \log_a c = -2 $, а также известное тождество $ \log_a a = 1 $:
$ 3 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot (-2) = 3 + 6 - 1 = 8 $
Ответ: 8
2)
Для вычисления $ \log_a x $, где $ x = \frac{a^4 \sqrt[3]{b}}{c^3} $, прологарифмируем выражение по основанию $ a $.
$ \log_a x = \log_a \left(\frac{a^4 \sqrt[3]{b}}{c^3}\right) $
Используем свойство логарифма частного $ \log_k \left(\frac{M}{N}\right) = \log_k M - \log_k N $:
$ \log_a \left(\frac{a^4 \sqrt[3]{b}}{c^3}\right) = \log_a(a^4 \sqrt[3]{b}) - \log_a(c^3) $
К первому слагаемому применим свойство логарифма произведения:
$ \log_a(a^4) + \log_a(\sqrt[3]{b}) - \log_a(c^3) $
Теперь используем свойство логарифма степени, учитывая, что $ \sqrt[3]{b} = b^{1/3} $:
$ 4\log_a a + \frac{1}{3}\log_a b - 3\log_a c $
Подставим известные значения $ \log_a a = 1 $, $ \log_a b = 3 $ и $ \log_a c = -2 $:
$ 4 \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot 3 - 3 \cdot (-2) = 4 + 1 - (-6) = 4 + 1 + 6 = 11 $
Ответ: 11
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 782 расположенного на странице 246 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №782 (с. 246), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.