Номер 787, страница 247 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: базовый и углублённый

Цвет обложки: голубой, синий

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Популярные ГДЗ в 10 классе

§2. Свойства логарифмов. Глава VII. Логарифмическая функция - номер 787, страница 247.

№787 (с. 247)
Условие. №787 (с. 247)
скриншот условия
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 247, номер 787, Условие

787. Выразить данный логарифм через логарифм по основанию 2:

1) $log_4 5$

2) $log_{\frac{1}{2}} 7$

3) $log_{\sqrt{2}} 13$

4) $log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} 3$

Решение 1. №787 (с. 247)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 247, номер 787, Решение 1 Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 247, номер 787, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 247, номер 787, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 247, номер 787, Решение 1 (продолжение 4)
Решение 2. №787 (с. 247)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 247, номер 787, Решение 2
Решение 3. №787 (с. 247)
Алгебра, 10 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2014, голубого цвета, страница 247, номер 787, Решение 3
Решение 4. №787 (с. 247)

Для того чтобы выразить данный логарифм через логарифм по другому основанию, используется формула перехода к новому основанию:

$log_a b = \frac{log_c b}{log_c a}$

В данном случае, нам нужно перейти к основанию $c=2$. Следовательно, мы будем использовать формулу в следующем виде:

$log_a b = \frac{log_2 b}{log_2 a}$

Рассмотрим каждый случай отдельно.


1) Выразить $log_4 5$ через логарифм по основанию 2.

Применим формулу перехода к основанию 2, где $a=4$ и $b=5$:

$log_4 5 = \frac{log_2 5}{log_2 4}$

Теперь упростим знаменатель. Поскольку $4 = 2^2$, то:

$log_2 4 = log_2(2^2) = 2$

Подставим полученное значение обратно в выражение:

$log_4 5 = \frac{log_2 5}{2} = \frac{1}{2}log_2 5$

Ответ: $ \frac{1}{2}log_2 5 $


2) Выразить $log_{\frac{1}{2}} 7$ через логарифм по основанию 2.

Применим формулу перехода к основанию 2, где $a=\frac{1}{2}$ и $b=7$:

$log_{\frac{1}{2}} 7 = \frac{log_2 7}{log_2 (\frac{1}{2})}$

Упростим знаменатель. Поскольку $\frac{1}{2} = 2^{-1}$, то:

$log_2 (\frac{1}{2}) = log_2(2^{-1}) = -1$

Подставим значение в исходное выражение:

$log_{\frac{1}{2}} 7 = \frac{log_2 7}{-1} = -log_2 7$

Ответ: $ -log_2 7 $


3) Выразить $log_{\sqrt{2}} 13$ через логарифм по основанию 2.

Применим формулу перехода к основанию 2, где $a=\sqrt{2}$ и $b=13$:

$log_{\sqrt{2}} 13 = \frac{log_2 13}{log_2 (\sqrt{2})}$

Упростим знаменатель. Поскольку $\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$, то:

$log_2 (\sqrt{2}) = log_2(2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2}$

Подставим значение в выражение:

$log_{\sqrt{2}} 13 = \frac{log_2 13}{\frac{1}{2}} = 2 \cdot log_2 13$

Ответ: $ 2 log_2 13 $


4) Выразить $log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} 3$ через логарифм по основанию 2.

Применим формулу перехода к основанию 2, где $a=\frac{1}{\sqrt{2}}$ и $b=3$:

$log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} 3 = \frac{log_2 3}{log_2 (\frac{1}{\sqrt{2}})}$

Упростим знаменатель. Представим основание $\frac{1}{\sqrt{2}}$ в виде степени двойки: $\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} = 2^{-\frac{1}{2}}$. Тогда:

$log_2 (\frac{1}{\sqrt{2}}) = log_2(2^{-\frac{1}{2}}) = -\frac{1}{2}$

Подставим значение в выражение:

$log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} 3 = \frac{log_2 3}{-\frac{1}{2}} = -2 \cdot log_2 3$

Ответ: $ -2 log_2 3 $

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 787 расположенного на странице 247 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №787 (с. 247), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.