gdz.top
Номер 790, страница 247 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. §2. Свойства логарифмов - номер 790, страница 247.
№789
№790 (с. 247)
Условие. №790 (с. 247)
790. Доказать, что при $a > 0, a \neq 1, x > 0$ и $k \neq 0$ справедлива формула $\log_{a^k} x^b = \log_a x$.
Решение 1. №790 (с. 247)
Решение 2. №790 (с. 247)
Решение 3. №790 (с. 247)
Решение 4. №790 (с. 247)
Для доказательства справедливости формулы $\log_{a^k} x^k = \log_a x$ при заданных условиях $a > 0$, $a \neq 1$, $x > 0$ и $k \neq 0$, преобразуем ее левую часть, используя свойства логарифмов.
Воспользуемся формулой перехода к новому основанию логарифма: $\log_b c = \frac{\log_d c}{\log_d b}$. В качестве нового основания $d$ выберем $a$:
$\log_{a^k} x^k = \frac{\log_a (x^k)}{\log_a (a^k)}$
Далее применим свойство логарифма степени: $\log_b (c^p) = p \log_b c$. Применим это свойство для числителя и знаменателя полученной дроби:
$\frac{\log_a (x^k)}{\log_a (a^k)} = \frac{k \cdot \log_a x}{k \cdot \log_a a}$
По определению, логарифм числа по тому же основанию равен единице, то есть $\log_a a = 1$. Подставим это значение в знаменатель:
$\frac{k \cdot \log_a x}{k \cdot 1} = \frac{k \log_a x}{k}$
Так как по условию $k \neq 0$, мы можем сократить дробь на $k$:
$\frac{k \log_a x}{k} = \log_a x$
Таким образом, мы преобразовали левую часть исходного равенства в правую: $\log_{a^k} x^k = \log_a x$, что и требовалось доказать.
Ответ: Формула $\log_{a^k} x^k = \log_a x$ доказана.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 790 расположенного на странице 247 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №790 (с. 247), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.