gdz.top
Номер 791, страница 247 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. §2. Свойства логарифмов - номер 791, страница 247.
№790
№791 (с. 247)
Условие. №791 (с. 247)
791. Выразить данный логарифм через $log_3 a$ $(a > 0):$
1) $log_9 a^4$
2) $log_{\frac{1}{3}} a^{-2}$
3) $log_{\sqrt{3}} a$
4) $log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} a^2$
Решение 1. №791 (с. 247)
Решение 2. №791 (с. 247)
Решение 3. №791 (с. 247)
Решение 4. №791 (с. 247)
Для решения задачи воспользуемся свойствами логарифмов. Основная идея — привести основание каждого логарифма к виду степени числа 3, а затем использовать следующие свойства:
- Свойство логарифма степени: $log_b(c^k) = k \cdot log_b c$
- Свойство степени в основании логарифма: $log_{b^n} c = \frac{1}{n} \cdot log_b c$
Объединив эти два свойства, получаем общую формулу: $log_{b^n} c^m = \frac{m}{n} log_b c$.
1) Для выражения $log_9 a^4$ представим основание логарифма 9 в виде степени числа 3: $9 = 3^2$.
Теперь применим формулу, вынося показатели степеней из основания и аргумента логарифма:
$log_9 a^4 = log_{3^2} a^4 = \frac{4}{2} log_3 a = 2 log_3 a$
Ответ: $2 log_3 a$.
2) Для выражения $log_{\frac{1}{3}} a^{-2}$ представим основание логарифма $\frac{1}{3}$ в виде степени числа 3: $\frac{1}{3} = 3^{-1}$.
Применяем ту же формулу:
$log_{\frac{1}{3}} a^{-2} = log_{3^{-1}} a^{-2} = \frac{-2}{-1} log_3 a = 2 log_3 a$
Ответ: $2 log_3 a$.
3) Для выражения $log_{\sqrt{3}} a$ представим основание логарифма $\sqrt{3}$ в виде степени числа 3: $\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$. Аргумент логарифма $a$ можно записать как $a^1$.
Применяем формулу:
$log_{\sqrt{3}} a = log_{3^{\frac{1}{2}}} a^1 = \frac{1}{\frac{1}{2}} log_3 a = 2 log_3 a$
Ответ: $2 log_3 a$.
4) Для выражения $log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} a^2$ представим основание логарифма $\frac{1}{\sqrt{3}}$ в виде степени числа 3: $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3^{\frac{1}{2}}} = 3^{-\frac{1}{2}}$.
Применяем формулу:
$log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} a^2 = log_{3^{-\frac{1}{2}}} a^2 = \frac{2}{-\frac{1}{2}} log_3 a = -4 log_3 a$
Ответ: $-4 log_3 a$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 791 расположенного на странице 247 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №791 (с. 247), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.