Номер 80, страница 30 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

80. 1) Построить график функции $y = -3x + 3$ и по этому графику найти, при каких значениях $x$ значения функции меньше 6; больше -3.

2) Построить график функции $y = -2x - 2$ и по этому графику найти значения $x$, при которых значения функции больше -4; меньше 2.

1)

Для построения графика функции $y = -3x + 3$ найдем координаты двух точек, так как это линейная функция и ее график — прямая линия.

1. При $x = 0$, $y = -3 \cdot 0 + 3 = 3$. Получаем точку $(0; 3)$.
2. При $x = 1$, $y = -3 \cdot 1 + 3 = 0$. Получаем точку $(1; 0)$.

Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Теперь по графику найдем, при каких значениях $x$ выполняются неравенства.

• Значения функции меньше 6 ($y < 6$)

  Найдем значение $x$, при котором $y=6$:
  $6 = -3x + 3$
  $3x = 3 - 6$
  $3x = -3$
  $x = -1$

  На графике видно, что прямая $y = -3x + 3$ находится ниже линии $y=6$ при всех значениях $x$ правее точки $x=-1$. Следовательно, значения функции меньше 6 при $x > -1$.

• Значения функции больше -3 ($y > -3$)

  Найдем значение $x$, при котором $y=-3$:
  $-3 = -3x + 3$
  $3x = 3 - (-3)$
  $3x = 6$
  $x = 2$

  На графике прямая $y = -3x + 3$ находится выше линии $y=-3$ при всех значениях $x$ левее точки $x=2$. Следовательно, значения функции больше -3 при $x < 2$.

Ответ: Значения функции меньше 6 при $x > -1$; значения функции больше -3 при $x < 2$.

2)

Для построения графика функции $y = -2x - 2$ также найдем координаты двух точек.

1. При $x = 0$, $y = -2 \cdot 0 - 2 = -2$. Получаем точку $(0; -2)$.
2. При $x = -1$, $y = -2 \cdot (-1) - 2 = 2 - 2 = 0$. Получаем точку $(-1; 0)$.

Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Теперь по графику найдем, при каких значениях $x$ выполняются неравенства.

• Значения функции больше -4 ($y > -4$)

  Найдем значение $x$, при котором $y=-4$:
  $-4 = -2x - 2$
  $2x = -2 - (-4)$
  $2x = 2$
  $x = 1$

  На графике видно, что прямая $y = -2x - 2$ находится выше линии $y=-4$ при всех значениях $x$ левее точки $x=1$. Следовательно, значения функции больше -4 при $x < 1$.

• Значения функции меньше 2 ($y < 2$)

  Найдем значение $x$, при котором $y=2$:
  $2 = -2x - 2$
  $2x = -2 - 2$
  $2x = -4$
  $x = -2$

  На графике прямая $y = -2x - 2$ находится ниже линии $y=2$ при всех значениях $x$ правее точки $x=-2$. Следовательно, значения функции меньше 2 при $x > -2$.

Ответ: Значения функции больше -4 при $x < 1$; значения функции меньше 2 при $x > -2$.