gdz.top
Номер 848, страница 260 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. §5. Логарифмические уравнения - номер 848, страница 260.
№847
№848 (с. 260)
Условие. №848 (с. 260)
848. 1) $2^{3 \\lg x} \\cdot 5^{\\lg x} = 1600;$
2) $2^{\\log_3 x^2} \\cdot 5^{\\log_3 x} = 400;$
3) $\\frac{1}{4+\\lg x} + \\frac{2}{2-\\lg x} = 1;$
4) $\\frac{1}{5-\\lg x} + \\frac{2}{1+\\lg x} = 1.$
Решение 1. №848 (с. 260)
Решение 2. №848 (с. 260)
Решение 3. №848 (с. 260)
Решение 4. №848 (с. 260)
1) $2^{3\lg x} \cdot 5^{\lg x} = 1600$
Область допустимых значений (ОДЗ) для данного уравнения определяется условием существования логарифма: $x > 0$.
Преобразуем левую часть уравнения. Воспользуемся свойством степени $(a^m)^n = a^{mn}$: $2^{3\lg x} = (2^3)^{\lg x} = 8^{\lg x}$.
Теперь уравнение принимает вид:
$8^{\lg x} \cdot 5^{\lg x} = 1600$
Используем свойство степеней $a^c \cdot b^c = (ab)^c$:
$(8 \cdot 5)^{\lg x} = 1600$
$40^{\lg x} = 1600$
Заметим, что $1600 = 40^2$. Подставим это в уравнение:
$40^{\lg x} = 40^2$
Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:
$\lg x = 2$
Из определения десятичного логарифма следует, что:
$x = 10^2 = 100$
Полученное значение $x=100$ удовлетворяет ОДЗ ($100 > 0$).
Ответ: $100$.
2) $2^{\log_3 x^2} \cdot 5^{\log_3 x} = 400$
ОДЗ: аргументы логарифмов должны быть положительны. Из $\log_3 x$ следует $x > 0$. Из $\log_3 x^2$ следует $x^2 > 0$, что означает $x \neq 0$. Объединяя условия, получаем ОДЗ: $x > 0$.
Используем свойство логарифма $\
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 848 расположенного на странице 260 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №848 (с. 260), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.