gdz.top
Номер 878, страница 264 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава VII. Логарифмическая функция. Упражнения к главе VII - номер 878, страница 264.
№877
№878 (с. 264)
Условие. №878 (с. 264)
Вычислить (878–882).
878. 1) $\log_{15} 225$; 2) $\log_4 256$; 3) $\log_3 \frac{1}{243}$; 4) $\log_7 \frac{1}{343}$.
Решение 1. №878 (с. 264)
Решение 2. №878 (с. 264)
Решение 3. №878 (с. 264)
Решение 4. №878 (с. 264)
1) Вычислим $log_{15} 225$.
По определению логарифма, $log_b a = x$ тогда и только тогда, когда $b^x = a$. В данном случае нам нужно найти такое число $x$, что $15^x = 225$.
Так как $15^2 = 15 \cdot 15 = 225$, мы можем записать уравнение в виде $15^x = 15^2$.
Приравнивая показатели степени, получаем $x=2$.
Ответ: 2
2) Вычислим $log_4 256$.
Согласно определению логарифма, мы ищем такое число $x$, что $4^x = 256$.
Представим число 256 как степень с основанием 4. Последовательно возводя 4 в степень, находим: $4^1 = 4$, $4^2 = 16$, $4^3 = 64$, $4^4 = 256$.
Таким образом, наше уравнение принимает вид $4^x = 4^4$.
Отсюда следует, что $x=4$.
Ответ: 4
3) Вычислим $log_3 \frac{1}{243}$.
По определению логарифма, мы ищем такое число $x$, что $3^x = \frac{1}{243}$.
Сначала найдем степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 243. Мы знаем, что $3^5 = 243$.
Теперь воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Получаем: $\frac{1}{243} = \frac{1}{3^5} = 3^{-5}$.
Подставляем это в наше уравнение: $3^x = 3^{-5}$.
Следовательно, $x = -5$.
Ответ: -5
4) Вычислим $log_7 \frac{1}{343}$.
По определению логарифма, мы ищем такое число $x$, что $7^x = \frac{1}{343}$.
Найдем степень, в которую нужно возвести 7, чтобы получить 343. Известно, что $7^3 = 343$.
Используя свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, мы можем записать: $\frac{1}{343} = \frac{1}{7^3} = 7^{-3}$.
Таким образом, уравнение $7^x = \frac{1}{343}$ становится $7^x = 7^{-3}$.
Отсюда получаем $x = -3$.
Ответ: -3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 878 расположенного на странице 264 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №878 (с. 264), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.