Номер 883, страница 264 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

883. Вычислить с помощью микрокалькулятора:

1) $\log_8 7$;

2) $\log_3 12$;

3) $\log_{1,3} 0,17$;

4) $\log_{0,3} 8,1$.

Для вычисления логарифмов по произвольному основанию с помощью микрокалькулятора используется формула перехода к новому основанию. Чаще всего для вычислений используют натуральный логарифм ($ln$) или десятичный логарифм ($lg$), так как соответствующие функции есть на большинстве калькуляторов. Формула перехода к натуральному логарифму имеет вид:

$log_a b = \frac{\ln(b)}{\ln(a)}$

Воспользуемся этой формулой для решения каждого из пунктов, округляя конечные результаты до четырех знаков после запятой.

1) Для вычисления $log_8 7$ применим формулу перехода к основанию $e$: $log_8 7 = \frac{\ln(7)}{\ln(8)}$. С помощью калькулятора находим приближенные значения: $\ln(7) \approx 1,9459$ и $\ln(8) \approx 2,0794$. Далее выполняем деление: $log_8 7 \approx \frac{1,9459}{2,0794} \approx 0,9358$.

Ответ: $log_8 7 \approx 0,9358$

2) Для вычисления $log_3 12$ применим формулу перехода к основанию $e$: $log_3 12 = \frac{\ln(12)}{\ln(3)}$. С помощью калькулятора находим приближенные значения: $\ln(12) \approx 2,4849$ и $\ln(3) \approx 1,0986$. Далее выполняем деление: $log_3 12 \approx \frac{2,4849}{1,0986} \approx 2,2619$.

Ответ: $log_3 12 \approx 2,2619$

3) Для вычисления $log_{1,3} 0,17$ применим формулу перехода к основанию $e$: $log_{1,3} 0,17 = \frac{\ln(0,17)}{\ln(1,3)}$. С помощью калькулятора находим приближенные значения: $\ln(0,17) \approx -1,7720$ и $\ln(1,3) \approx 0,2624$. Далее выполняем деление: $log_{1,3} 0,17 \approx \frac{-1,7720}{0,2624} \approx -6,7530$. (Для большей точности: $\ln(0,17) \approx -1.771956$, $\ln(1,3) \approx 0.262364$, частное $\approx -6.7557$)

Ответ: $log_{1,3} 0,17 \approx -6,7557$

4) Для вычисления $log_{0,3} 8,1$ применим формулу перехода к основанию $e$: $log_{0,3} 8,1 = \frac{\ln(8,1)}{\ln(0,3)}$. С помощью калькулятора находим приближенные значения: $\ln(8,1) \approx 2,0919$ и $\ln(0,3) \approx -1,2040$. Далее выполняем деление: $log_{0,3} 8,1 \approx \frac{2,0919}{-1,2040} \approx -1,7375$.

Ответ: $log_{0,3} 8,1 \approx -1,7375$