gdz.top
Номер 89, страница 33 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §5. Квадратные корни - номер 89, страница 33.
№88
№89 (с. 33)
Условие. №89 (с. 33)
89. Решить уравнение:
1) $\sqrt{2x - 1} = 5$;
2) $\sqrt{4 - 0,5x} = 2$.
Решение 1. №89 (с. 33)
Решение 2. №89 (с. 33)
Решение 3. №89 (с. 33)
Решение 4. №89 (с. 33)
1) $\sqrt{2x - 1} = 5$
Для решения данного иррационального уравнения необходимо сначала определить Область допустимых значений (ОДЗ), так как выражение под знаком квадратного корня не может быть отрицательным.
$2x - 1 \ge 0$
$2x \ge 1$
$x \ge 0.5$
Теперь, чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{2x - 1})^2 = 5^2$
$2x - 1 = 25$
Получили простое линейное уравнение. Перенесем $-1$ в правую часть с противоположным знаком:
$2x = 25 + 1$
$2x = 26$
Найдем $x$, разделив обе части на 2:
$x = \frac{26}{2}$
$x = 13$
Проверим, соответствует ли полученный корень ОДЗ. Условие $x \ge 0.5$ выполняется, так как $13 \ge 0.5$. Следовательно, корень является решением уравнения.
Выполним проверку, подставив найденное значение в исходное уравнение:
$\sqrt{2 \cdot 13 - 1} = \sqrt{26 - 1} = \sqrt{25} = 5$
$5 = 5$
Равенство верное.
Ответ: $13$
2) $\sqrt{4 - 0,5x} = 2$
Определим Область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под корнем должно быть неотрицательным:
$4 - 0,5x \ge 0$
$4 \ge 0,5x$
Разделим обе части на $0,5$ (что эквивалентно умножению на 2):
$8 \ge x$, или $x \le 8$
Теперь возведем обе части исходного уравнения в квадрат:
$(\sqrt{4 - 0,5x})^2 = 2^2$
$4 - 0,5x = 4$
Решим полученное линейное уравнение. Перенесем $4$ из левой части в правую:
$-0,5x = 4 - 4$
$-0,5x = 0$
$x = 0$
Проверим, удовлетворяет ли найденный корень $x=0$ условию ОДЗ $x \le 8$. Условие выполняется, так как $0 \le 8$.
Выполним проверку, подставив найденное значение в исходное уравнение:
$\sqrt{4 - 0,5 \cdot 0} = \sqrt{4 - 0} = \sqrt{4} = 2$
$2 = 2$
Равенство верное.
Ответ: $0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 89 расположенного на странице 33 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №89 (с. 33), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.