gdz.top
Номер 90, страница 33 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §5. Квадратные корни - номер 90, страница 33.
№89
№90 (с. 33)
Условие. №90 (с. 33)
90. Сократить дробь:
1) $\frac{x^2 - 3}{x - \sqrt{3}};
2) $\frac{4b^2 - 7}{2b + \sqrt{7}}.$
Решение 1. №90 (с. 33)
Решение 2. №90 (с. 33)
Решение 3. №90 (с. 33)
Решение 4. №90 (с. 33)
1) Чтобы сократить дробь $\frac{x^2 - 3}{x - \sqrt{3}}$, необходимо разложить ее числитель на множители. Числитель $x^2 - 3$ представляет собой разность квадратов. Для этого представим число 3 как $(\sqrt{3})^2$.
Воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
В данном случае $a = x$ и $b = \sqrt{3}$.
Таким образом, числитель можно записать в следующем виде:
$x^2 - 3 = x^2 - (\sqrt{3})^2 = (x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})$
Теперь подставим разложенный числитель обратно в дробь:
$\frac{x^2 - 3}{x - \sqrt{3}} = \frac{(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})}{x - \sqrt{3}}$
Сократим общий множитель $(x - \sqrt{3})$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x - \sqrt{3} \neq 0$, то есть $x \neq \sqrt{3}$):
$\frac{(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})}{x - \sqrt{3}} = x + \sqrt{3}$
Ответ: $x + \sqrt{3}$
2) Для сокращения дроби $\frac{4b^2 - 7}{2b + \sqrt{7}}$ также применим формулу разности квадратов к числителю.
Представим числитель $4b^2 - 7$ в виде разности квадратов. Для этого запишем $4b^2$ как $(2b)^2$ и 7 как $(\sqrt{7})^2$.
Используем формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = 2b$ и $b = \sqrt{7}$.
Получаем следующее разложение для числителя:
$4b^2 - 7 = (2b)^2 - (\sqrt{7})^2 = (2b - \sqrt{7})(2b + \sqrt{7})$
Подставим полученное выражение в исходную дробь:
$\frac{4b^2 - 7}{2b + \sqrt{7}} = \frac{(2b - \sqrt{7})(2b + \sqrt{7})}{2b + \sqrt{7}}$
Сократим общий множитель $(2b + \sqrt{7})$ в числителе и знаменателе (при условии, что $2b + \sqrt{7} \neq 0$, то есть $b \neq -\frac{\sqrt{7}}{2}$):
$\frac{(2b - \sqrt{7})(2b + \sqrt{7})}{2b + \sqrt{7}} = 2b - \sqrt{7}$
Ответ: $2b - \sqrt{7}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 90 расположенного на странице 33 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №90 (с. 33), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.