gdz.top
Номер 92, страница 33 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева
Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Алгебра 7-9 классов (повторение). §5. Квадратные корни - номер 92, страница 33.
№91
№92 (с. 33)
Условие. №92 (с. 33)
92. Упростить выражение $ (\sqrt{7}+3)^2 - (\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{6}) $.
Решение 1. №92 (с. 33)
Решение 2. №92 (с. 33)
Решение 3. №92 (с. 33)
Решение 4. №92 (с. 33)
Для упрощения выражения необходимо выполнить действия по порядку. Сначала возведем в квадрат первую скобку и раскроем произведение вторых двух скобок, а затем найдем разность полученных результатов.
1. Упростим выражение в первой части $(\sqrt{7}+3)^2$.
Используем формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В нашем случае $a=\sqrt{7}$ и $b=3$.
$(\sqrt{7}+3)^2 = (\sqrt{7})^2 + 2 \cdot \sqrt{7} \cdot 3 + 3^2 = 7 + 6\sqrt{7} + 9 = 16 + 6\sqrt{7}$.
2. Упростим произведение во второй части $(\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{6})$.
Для удобства применения формулы разности квадратов $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$, поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(\sqrt{6}+\sqrt{3}) = (\sqrt{3}+\sqrt{6})$.
Теперь произведение имеет вид: $(\sqrt{3}+\sqrt{6})(\sqrt{3}-\sqrt{6})$.
Применяем формулу разности квадратов, где $x=\sqrt{3}$ и $y=\sqrt{6}$:
$(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{6})^2 = 3 - 6 = -3$.
3. Выполним вычитание.
Подставим полученные значения в исходное выражение:
$(\sqrt{7}+3)^2 - (\sqrt{6}+\sqrt{3})(\sqrt{3}-\sqrt{6}) = (16 + 6\sqrt{7}) - (-3)$.
Раскрываем скобки и выполняем сложение:
$16 + 6\sqrt{7} + 3 = 19 + 6\sqrt{7}$.
Ответ: $19 + 6\sqrt{7}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 92 расположенного на странице 33 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №92 (с. 33), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.