Номер 937, страница 275 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Цвет обложки: голубой, синий
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
§1. Радианная мера угла. Глава VIII. Тригонометрические формулы - номер 937, страница 275.
№937 (с. 275)
Условие. №937 (с. 275)
скриншот условия

937. Углы треугольника относятся между собой как 1 : 3 : 5.
Выразить углы этого треугольника:
1) в долях прямого угла ($d$);
2) в градусах;
3) в радианах.
Решение 1. №937 (с. 275)



Решение 2. №937 (с. 275)

Решение 3. №937 (с. 275)

Решение 4. №937 (с. 275)
Пусть углы треугольника равны $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$. По условию, их величины относятся как $1:3:5$.
Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда углы можно записать как:
$\alpha = 1 \cdot x = x$
$\beta = 3 \cdot x = 3x$
$\gamma = 5 \cdot x = 5x$
Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Составим и решим уравнение:
$x + 3x + 5x = 180^\circ$
$9x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ$
Теперь мы можем найти точные значения каждого угла в градусах:
$\alpha = x = 20^\circ$
$\beta = 3x = 3 \cdot 20^\circ = 60^\circ$
$\gamma = 5x = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$
Проверка: $20^\circ + 60^\circ + 100^\circ = 180^\circ$.
Теперь выразим эти углы в требуемых единицах.
1) в долях прямого угла (d)
Прямой угол равен $90^\circ$ и обозначается как $1d$. Чтобы выразить угол в долях прямого угла, нужно его градусную меру разделить на $90^\circ$.
Для угла $\alpha = 20^\circ$: $\frac{20^\circ}{90^\circ}d = \frac{2}{9}d$
Для угла $\beta = 60^\circ$: $\frac{60^\circ}{90^\circ}d = \frac{6}{9}d = \frac{2}{3}d$
Для угла $\gamma = 100^\circ$: $\frac{100^\circ}{90^\circ}d = \frac{10}{9}d = 1\frac{1}{9}d$
Ответ: $\frac{2}{9}d$, $\frac{2}{3}d$, $1\frac{1}{9}d$.
2) в градусах
Как мы уже вычислили ранее, углы треугольника равны:
$\alpha = 20^\circ$
$\beta = 60^\circ$
$\gamma = 100^\circ$
Ответ: $20^\circ$, $60^\circ$, $100^\circ$.
3) в радианах
Для перевода градусов в радианы используется формула: Угол (рад) = Угол ($^\circ$) $\cdot \frac{\pi}{180^\circ}$.
Для угла $\alpha = 20^\circ$: $20^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{20\pi}{180} = \frac{\pi}{9}$ радиан
Для угла $\beta = 60^\circ$: $60^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{60\pi}{180} = \frac{\pi}{3}$ радиан
Для угла $\gamma = 100^\circ$: $100^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{100\pi}{180} = \frac{5\pi}{9}$ радиан
Ответ: $\frac{\pi}{9}$, $\frac{\pi}{3}$, $\frac{5\pi}{9}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 937 расположенного на странице 275 к учебнику 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №937 (с. 275), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.