Номер 956, страница 281 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

956. Для измерения географической долготы места используют особую единицу, называемую часом. Час долготы равен $\frac{1}{24}$ части полного угла ($360^\circ$), на который поворачивается Земля за сутки. Один час содержит 60 мин, а каждая минута содержит 60 с. Выразить 1 ч, 1 мин и 1 с долготы в градусах, минутах и секундах дуги.

В основе решения лежит тот факт, что Земля совершает полный оборот на $360^\circ$ за 24 часа. Для измерения долготы используется специальная система, основанная на времени.

1 ч

По условию, 1 час долготы (1 ч) — это $\frac{1}{24}$ часть полного оборота Земли. Полный оборот составляет $360^\circ$ дуги. Следовательно, чтобы выразить 1 час долготы в градусах, нужно разделить $360^\circ$ на 24. $$1 \text{ ч} = \frac{360^\circ}{24} = 15^\circ$$ Это означает 15 градусов, 0 минут и 0 секунд дуги.

Ответ: 1 час долготы равен $15^\circ$.

1 мин

Один час долготы (1 ч) содержит 60 минут долготы (60 мин). Мы уже вычислили, что $1 \text{ ч} = 15^\circ$. Чтобы найти, чему равна 1 минута долготы в градусной мере, нужно разделить значение часа долготы на 60. $$1 \text{ мин} = \frac{15^\circ}{60} = \frac{1}{4}^\circ = 0.25^\circ$$ Для перевода градусов в минуты дуги, нужно умножить значение на 60, так как $1^\circ = 60'$. $$0.25^\circ = 0.25 \times 60' = 15'$$ Это означает 0 градусов, 15 минут и 0 секунд дуги.

Ответ: 1 минута долготы равна $15'$ (пятнадцати минутам дуги).

1 с

Одна минута долготы (1 мин) содержит 60 секунд долготы (60 с). Мы уже знаем, что $1 \text{ мин} = 15'$. Чтобы найти, чему равна 1 секунда долготы в градусной мере, нужно разделить значение минуты долготы на 60. $$1 \text{ с} = \frac{15'}{60} = \frac{1}{4}' = 0.25'$$ Для перевода минут дуги в секунды дуги, нужно умножить значение на 60, так как $1' = 60''$. $$0.25' = 0.25 \times 60'' = 15''$$ Это означает 0 градусов, 0 минут и 15 секунд дуги.

Ответ: 1 секунда долготы равна $15''$ (пятнадцати секундам дуги).